1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第4课时直线与平面垂直的性质【概念认知】直线与平面垂直的性质定理【自我小测】1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交 B平行C异面 D相交或平行【解析】选B.圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知B正确2直线a与直线b垂直，直线b平面，则直线a与平面的位置关系是()Aa BaCa Da或a【解析】选D.ab，b，则a或a.3如图所示，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线
2、l与直线AC的关系是()A.异面 B平行C垂直 D不确定【解析】选C.因为BA，l，l，所以BAl.同理BCl.又BABCB，所以l平面ABC.因为AC平面ABC，所以lAC.4已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_【解析】因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD6.答案：65如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，以下结论正确的是_异面直线A1D与AB1所成的角为60直线A1D与BC1垂直 直线A1D与BD1平行 三棱锥AA1CD的体积为a3【解析】对于，连接AB1，B1C，AC，
3、则根据正方体的特点可知A1DB1C，且A1DB1CAC，则三角形AB1C为等边三角形，所以A1D与AB1所成角等于AB1与B1C所成角，其大小为60，故正确；对于，如图所示，因为A1DB1C，又B1CBC1，所以A1DBC1，故正确；对于，由可知B1CBC1，又B1CC1D1，且BC1C1D1C1，BC1平面BC1D1，C1D1平面BC1D1，所以B1C平面BC1D1，所以B1CBD1，则A1DBD1，故错误；对于，连接A1C，则三棱锥AA1CD的体积为VSACDAA1aa aa3，故正确答案：6在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EFA1D，EFAC.求证：E
4、FBD1.【证明】如图所示，连接AB1，B1C，BD，B1D1，因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC.又ACBD，BDDD1D，所以AC平面BDD1B1，又BD1平面BDD1B1，所以ACBD1.同理可证BD1B1C，ACB1CC，所以BD1平面AB1C.因为EFAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C.所以EF平面AB1C，所以EFBD1.【基础全面练】一、单选题1(2021北京高一检测)平行六面体ABCDA1B1C1D1的六个面都是菱形，那么点D1在面ACB1上的射影一定是ACB1的()A重心 B垂心 C内心 D外心【解析】选B.设点D1在面ACB1中的射影为点
5、M，连接B1D1、B1M，则D1M面ACB1，可得D1MAC，该平行六面体各个表面都是菱形，所以ACA1C1，B1D1A1C1，所以B1D1AC，所以AC平面B1D1M，所以B1MAC，同理可证AMB1C，CMAB1，所以点M是ACB1的垂心2(2021蚌埠高一检测)在三棱柱ABCABC中，AA底面ABC，E和F分别是线段AC和BC的中点，如图，下列结论错误的是()A.EFAA BEFABCEFCB DEF平面ABC【解析】选C.连接AC，在ACB中，E，F分别为AC，CB的中点，所以EFAB，因为AA底面ABC，AB底面ABC，所以AAAB，又EFAB，所以EFAA，故A正确；因为在三棱柱A
6、BCABC中，ABAB，又EFAB，所以EFAB，故B正确；因为ABBCB，EFAB，故C错误；因为EFAB，AB底面ABC，EF底面ABC，所以EF平面ABC，故D正确3如图(1)，RtABC，AC1，AB，BC2，D为BC的中点，沿AD将ACD折起到ACD，使得C在平面ABD上的射影H落在AB上，如图(2)，则以下结论正确的是()A.ACBD BADBCCBDCD DABCD【解析】选C.设AHa，则BHa，因为CH面ABD，AB面ABD，DH面ABD，所以CHAB，CHDH，CHDB，又RtABC中，AC1，AB，BC2，D为BC的中点，所以CDBD1，BDAB，所以在RtACH中，CH
7、，所以在RtCHD中，DH2CD2CH21(1a2)a2，所以DHaAH，所以ADHDAB，又ADB，所以HDB，所以BDDH，又CHDHH，所以BD面CDH，又CD面CDH，所以BDCD.二、多选题4如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()A.AECD BCHBECDGBH DBGDE【解析】选BCD.由正方体的平面展开图还原正方体如图，由图形可知，AECD，故A错误；由HEBC，HEBC，四边形BCHE为平行四边形，所以CHBE，故B正确；因为DGHC，DGBC，HCBCC，所以DG平面BHC，所以DGBH，故C正确；因为BGAH，而DEAH，所以BGDE，故D正确三、填空题5如图
8、，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中正确结论的序号是_.【解析】因为AB是O的直径，则BCAC，又PAO所在平面，且BCO所在平面，所以BCPA，又PAACA，所以BC平面PAC，又AE平面PAC，所以AEBC，故正确；因为AEPC，AEBC，PCBCC，所以AE平面PBC，又PB平面PBC，所以AEPB，又AFPB，且AEAFA，所以PB平面AEF，又EF平面AEF，所以EFPB，故正确；若AFBC成立，又AFPB，且PBPCP，所以AF平面PBC，又AE平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；
9、由可知AEBC，又AEPC，且BCPCC，所以AE平面PBC，故正确答案：6如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将ADE沿AE折起，则下列说法不正确的是_不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.【解析】取AE的中点Q，连接MQ，QN，如下图所示：对于，M，Q分别为AD，AE的中点，所以MQDE，因为MQ平面DEC，DE平面DEC，所以MQ平面DEC，同理可证QN平面DEC
10、，因为MQQNQ，所以，平面MNQ平面DEC，因为MN平面MNQ，所以MN平面DEC，正确；对于，因为AEDE，MQDE，所以MQAE，同理可得QNAE，因为MQQNQ，所以AE平面MNQ，因为MN平面MNQ，所以AEMN，正确；对于，因为ABQN，若ABMN，由平行线的传递性可知MNQN，但MN与QN有公共点N，这与MNQN矛盾，错误；对于，因为AEEC，若ADEC，由AEADA，可得出EC平面ADE，因为DE平面ADE，可得ECDE，因此，只需在折起的过程中使得ECDE，就有ECAD，正确答案：四、解答题7如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC平面ABCD，PBPD，点Q是
11、棱PC上异于P，C的一点(1)求证：BDAC；(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QFBC.【证明】(1)因为PC平面ABCD，BD平面ABCD，所以BDPC.记AC，BD交于点O，连接OP.因为平行四边形对角线互相平分，则O为BD的中点又PBD中，PBPD，所以BDOP.又PCOPP，PC，OP平面PAC.所以BD平面PAC，又AC平面PAC，所以BDAC.(2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC.又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又AD平面ADQF，平面ADQF平面PBCQF，所以ADQF，所以QFBC.8. (2021丽
12、水高一检测)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB5，AC3，BCCC14，M是CC1的中点(1)求证：BCAM；(2)若N是AB上的点，且CN平面AB1M，求BN的长【解析】(1)因为CC1平面ABC，BC平面ABC，所以CC1BC.又AB5，AC3，BC4，所以AC2BC2AB2，即BCAC.又ACCC1C，所以BC平面AA1C1C，又AM平面AA1C1C，所以BCAM.(2)过点N作NEBB1交AB1于点E，连接ME，由三棱柱ABCA1B1C1可得BB1CC1，所以NECC1，即四边形NEMC为平面图形又CN平面AB1M，CN平面NEMC，且平面NEMC平面AB1MME
13、，所以CNME，所以四边形NEMC为平行四边形，所以NECM，且NECM，又点M为CC1中点，所以CMBB1，且CMBB1，所以NEBB1，且NEBB1，所以BNAB.【综合突破练】一、选择题1如图，P为ABC所在平面外一点，PB，PCAC，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选B.由PB，AC得PBAC，又ACPC，PCPBP，所以AC平面PBC，ACBC.2如图所示，PA平面ABC，在ABC中，BCAC，PBA1，PBC2，ABC3.则下列关系一定成立的是()Acos 1cos 2cos 3Bcos 1cos 3cos 2Csin 1sin 2sin
14、 3Dsin 1sin 3sin 2【解析】选B.BC平面PACBCPC，所以cos 1，cos 2，cos 3，则有cos 1cos 3cos 2.3(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的有()A. B C D【解析】选BD.对于由AB与CE所成角为45，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于由ABCE，ABED且CEEDE，可得AB平面CDE；对于由AB与CE所成角为60，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于由ED平面ABC，可得EDAB；又可得CEAB，EDCEE，所以AB平面CDE.二、填空题4如图所示，PA平面ABC，M，N分别为PC，AB的中点，使得MNAC的一
15、个条件为_【解析】取AC中点Q，连接MQ，NQ，则MQAP，NQBC，由已知条件易得MQAC，若ACBC，则NQAC，所以AC平面MNQ，所以ACMN.答案：ACBC5已知平面平面l，EA于A，EB于B，a，aAB，则直线a与l的位置关系是_【解析】由EA，EB知lEA，lEB，从而l平面EAB，而aAB，aEA，所以a平面EAB，所以la.答案：平行6如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_.【解析】因为PA平面ABCD，所以PAQD.又因为PQQD，且PAPQP，所以QD平面PAQ，所以AQQD，即Q在以AD为直径的
16、圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2.答案：2三、解答题7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC.求证：MNAD1.【证明】因为在正方体ABCD A1B1C1D1中，四边形ADD1A1为正方形，所以A1DAD1.又因为CD平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，所以CDAD1.因为A1DCDD，A1D平面A1DC，CD平面A1DC，所以AD1平面A1DC.又因为MN平面A1DC，所以MNAD1.8如图，在四棱锥PABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点(1)证明：EO平面PAD；(2)证明：DE平面PBC.【证明】(1)连接AC，因为点O是底面正方形ABCD的中心，所以点O是AC的中点，又因为E是PC的中点，所以在PAC中EO是中位线，所以PAEO.因为EO平面PAD，PA平面PAD，所以EO平面PAD.(2)因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC，因为底面ABCD是正方形，有BCDC，PDDCD，所以BC平面PDC.而DE平面PDC，所以BCDE.因为PDDC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，所以DEPC.又BC，PC平面PBC，且BCPCC，所以DE平面PBC.关闭Word文档返回原板块