1、2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1. 已知集合=则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为=，所以=，则=，故选C.2. 下列各组函数为相等函数的是A. B. C. D. =【答案】C【解析】A.因为这两个函数的值域不同，所以这两个函数不是相等函数；B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；故选C.点睛：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系要使数与
2、的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;二班成绩不够稳定,波动程度较大;三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升.其中正确结论的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出均正确.故选D.4. 若函数=在区间上是
3、减函数,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B5. 若,则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可知， =，所以，故选B.6. 函数=是定义在上的偶函数,则=A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，结合二次函数的性质可得，其对称轴：，据此可得：.本题选择C选项.7. 幂函数=在为增函数,则的值为A. 1或3 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】函数为 幂函数，则：，解得：，幂函数单调递增，则：，据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数=,若,则的取值范围是A. 或 B. C
4、. D. 【答案】A【解析】因为=，所以等价于或，则的取值范围是或，故选A.9. 函数=图象的大致形状是A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C. 10. 已知函数,且,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，且，所以，所以可化为，即，则，故选B.11. 设函数=,则下列结论错误的是A. 的定义域为R B. 的值域为C. 是偶函数 D. 是单调函数【答案】D【解析】由题意可知=，则不是单调函数，故答案为D.12. 设函数满足对任意的,都有=,且,则=A. 2016 B. 2017 C. 4032 D. 4034【答
5、案】C【解析】令m=1,则=，即=，所以=，故选C.点睛：本题考查了抽象函数的性质，属于中档题；抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数，尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如，它的原型就是；可通过赋特殊值法使问题得以解决.二、填空题：共4题13. 函数=的定义域为_.【答案】【解析】由题意可得，求解可得，即函数的定义域为，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，
6、取其交集.14. 对于定义域为R的函数,部分与的对应关系如下表:则=_.【答案】2【解析】由题意=，=，故答案为2.15. 已知函数=,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】因为对任意的实数，都有成立，所以函数在R上是增函数，则，求解可得，故答案为.点睛：本题主要考查了对数函数，一次函数以及分段函数的单调性，属于中档题；要使得分段函数单调递增，在满足左侧和右侧均单调递增外，还需满足左端的最大值不大于右端的最小值.16. 函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,=.已知定义在R上的函数=,若=,则A中所有元素的和为_.【答案】4【解析】由题意,因为，所以，当时，=；当
7、时，=；当x=1时，=，所以=，则A中所有元素的和为4，故答案为4.三、解答题：共6题17. 计算:(1);(2).【答案】(1)100；(2)-1.【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质求解；（2）运用对数的运算性质，同底数对数相加（减），底数不变，真数相乘（除）.试题解析：(1) 原式=(2)=.18. 已知全集U=R,集合=.(1)求;(2)若,且=,求实数的取值范围.【答案】(1)=.(2).【解析】试题分析：(1)求出集合B，再利用补集与交集的定义求解即可；(2)易得，当时，所以；当时，只需，则结果易得.试题解析：(1)因为=，所以=，因为=，所以=.(2)因为，所以，当时，所以
8、，当时，只需，解得，所以实数的取值范围.19. 已知函数=.(1)求函数=的定义域;(2)求使函数=的值为负数的的取值范围.【答案】(1)(2)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是【解析】试题分析：(1)由题意可得，求解可得函数的下定义域；(2)由题意，当时，可得，求解即可；时，可得，求解即可.试题解析：(1)由题意可知，=，由，解得，函数=的定义域是(2)由，得，即，当时，由可得，解得；时，由可得，解得；综上所述:当时，的取值范围是；当时，的取值范围是20. 已知函数=.(1)若函数=在上具有单调性,求实数的取值范围;(2)求函数=在区间上的最小值.【答案】(1)或.(2)=.【解析】试题
9、分析：(1)由函数=在上具有单调性可得或，求解即可；(2)利用二次函数的单调性，分三种情况讨论求解.试题解析：(1)=开口向上，对称轴为，若函数在上具有单调性，则需或，所以或.(2) 当，即时，函数在区间单调递增，所以=，当，即时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以=；当，即时，函数在区间单调递减，所以=，综上得=.点睛：本题主要考查了含有参数的二次函数的单调性及解分类讨论思想的考查，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；21. 关于函数=有如下结论:若函数的
10、图象关于点对称,则有=成立.(1)若函数=的图象关于点对称,根据题设中的结论求实数的值;(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,且当时,求的值.【答案】(1).(2)19.【解析】试题分析：(1)对任意)，都有=，即可求出m的值；(2)由题意=，即=，即=，两式相减化简可得=，则结论易得.试题解析：(1)=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.(2)因为函数的图象既关于点对称，所以=，即，函数的图象既关于点对称，所以=，即=由得,，即=，所以=.22. 已知函数=.(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)存在满足题意.(2)【解析】试题分析：(1)由=得=，可得a=1；(2)利用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，则原不等式等价于=，即，当时恒成立，设=，再利用函数单调性的定义证明在上是减函数，在上是增函数，即可求出求值，即可得出结论.试题解析：(1)当函数是奇函数，由得，=,解得.(2)函数，任取，设则=，因为函数在上是增函数,且所以，又,所以，即，所以函数在上是增函数，因为是奇函数，从而不等式等价于=,因为函数在上是增函数，所以，所以当时恒成立.设，任取,且则=，当且时,，所以，所以在上是减函数；当且时，所以，所以在上是增函数，所以=，即，所以的取值范围为