1、松岗中学2013届理科数学三/四大题限时训练（5）1、 已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值. 2、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.
2、0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)3、正视图侧视图俯视图一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.4、设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.
3、松岗中学2013届理科数学三/四大题限时训练（5）1、(1) 解: 2分 3分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分 . 8分 为锐角，即, . . 10分 . 12分2、解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）-6分在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-9分其概率分别为, -12分故的分布列为:-13分的期望值为: -14分ABCDC1图13、解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.
4、其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 -4分 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示. -6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的ABCDD1A1B1C1图2正方形，于是 故所拼图形成立.-8分ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G， 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角. -10分 在RtABG中，则，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.-14分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）. 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. -12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为. -14分4、解：（） -6分（）当时， -12分
