1、2.1.2 求曲线的方程高中数学选修 2-1 1曲线的方程、方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_ 那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线复习回顾、启动思维在平面中建立坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程 f(x，y)=0表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就是坐标法.解析几何研究的主要问题是：（1）、
2、根据已知条件，求曲线的方程;（2）、通过方程研究曲线的性质.数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫解析几何.2、坐标法与解析几何oxyABM|MBMAMP解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，2222)7()3()1()1(yxyx由两点间的距离公式，点M所适合 条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y7=0 例1：已知A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程。探索新知、拓展思维点M属于集合由求方程的过程可知,垂直平分线上的任一点 的坐标都是方程270 xy的解;设点1M 的坐标11(,)x y是方程270 xy的解 即11270
3、xy ，那么，1172xy.综上,线段 AB 的垂直平分线的方程是270 xy.点1M 到 A(-1，-1)、B（3，7）的距离分别是 222211111211118215613;M Axyyyyy222211111211118215613;M Axyyyyy222211111211374275613;M Bxyyyyy222211111211374275613;M Bxyyyyy.11的垂直平分线上在线段，点ABMBMAM求曲线方程的一般步骤：1.建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；2.写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)3.用坐标表示条件p(M)，列出方
4、程f(x,y)=0.4.化方程f(x,y)=0为最简形式；5.说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.合作交流、概括步骤x(0,2)(,)x yF.M l B由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为：2y)2y(x22281 xy,BMB)0(),(M垂足为轴，是曲线上任意一点，作设点xyyx化简得因为y0,所以曲线的方程是)0 xx81y2（例2、已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2.一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.yO2MBMFMP点M属于集合解：取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴
5、，建立直角坐标系xOy.练习1、平面内有两定点A、B距离为4，一条曲线上每一点与A、B的距离的平方和都为16，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.422 yx及时巩固、强化训练本题答案不唯一练习2、一条曲线上每一点P与点A(-1,0)的连线和与点B(1,0)的连线的斜率之积为-2,求这条曲线的方程.)1(2222xyx练习3、过点P(2,4)作两条互相垂直的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程解：设 M 的坐标为(x，y)，则 A、B 两点坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接 PM，如图l1l2，2|PM|AB|.而|PM|x22y42，|AB|2x22y2，2 x22y42 4x24y2.化简，得 x2y50，即为所求轨迹方程M1、本节我们学习了求曲线方程的一般步骤：建系设点、列方程、化简.2、关注两点：（1）障碍点：根据几何条件寻求等量关系（2）易错点：化简的过程是否是同解变形3、数学思想：数形结合、转化思想课堂小结谢谢指导