1、2018高考高三数学4月月考模拟试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 设集合,，则等于( )A BCD3.两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大； （2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上.其中正确的有( )A. B. C. D. 4“”是“函数与函数的图像重合”的( )A充分而不必要条件
2、B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4，则第2013个数是（ ）A . 403 B. 404 C. 405 D. 4066已知函数，则方程所有根的和为( )A. 0B. C . D. 7. 在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. 或8.用表示有限集合的子集个数，定义在实数集上的函数若，集合，的值域为（ )A BCD9. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大
3、值为( )ABCD10. 如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（ ）第卷二、填空题：本大题有小题,每小题分,共2分.把答案填在答题卷的相应位置.20 30 40 50 60 70 岁 频率/组距 第11题图 0.03500.012511.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n= , m= 13. 经过原点做函数的切线，则切线方程为 。14在
4、ABC中，则_。三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15.（坐标系与参数方程选做题）化极坐标方程为直角坐标方程为 . (不等式选择题）不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_ 四.解答题：本大题共6小题,满分75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量（1）求的增区间；（2）已知 ABC内接于半径为6的圆，内角A、B、C的对边分别为，若,求边长17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为 （1）求证：数列是等比数列； （2）设数列的前项和为,求 。18. (本小题满分12分)如图，在四边形中，点为线段上
5、的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.()证明：平面；()若，且点为线段的中点，求二面角的大小.19. (本小题满分12分)某校高三年级组为了缓解学生的学习压力，举办元宵猜灯谜活动。规定每人最多猜3道，在A区猜对一道灯谜获3元奖品；在B区猜对一道灯谜获2元奖品，如果前两次猜题后所获奖品总额超过3元即停止猜题，否则猜第三道题。假设某同学猜对A区的任意一道灯谜的概率为0.25，猜对B区的任意一道灯谜的概率为0.8，用表示该同学猜灯谜结束后所得奖品的总金额。（1） 若该同学选择先在A区猜一题，以后都在B区猜题，求随机变量的数学期望;（2） 试比较该同学选择都在B区猜题所获奖品
6、总额超过3元与选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率的大小。20(本小题满分13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，ABC的周长为12若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点 求双曲线的方程； 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由21. (本小题满分14分)已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；() 当时，设函数的3个极值点为，且.证明：.参考答案由10分12分17.解：（1）证明：得当2时，由得，于是，整理得
7、（2），所以数列是首项及公比均为的等比数列。6分（2）由（1）得。于是，解：()连接，交于点,在四边形中，,又平面平面，且平面平面=平面 6分()如图，以为原点，直线，分别为轴，轴，平面内过且垂直于直线的直线为轴建立空间直角坐标系，可设点又，且由，有，解得， 分则有，设平面的法向量为，由，即，故可取 分又易取得平面的法向量为，并设二面角的大小为， 二面角的大小为. 分19.解：(1）随机变量的分布列为02345P0.030.240.010.480.24（2） 该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元的概率选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率所以该同学选择都在B区猜题所获奖品总额超过3元
8、比选择（1）中方式所获奖品总额超过3元的概率要大。 20解：(1) 设双曲线的方程为，则由，得，即.3分解之得，双曲线的方程为.5分(2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即6分，即.8分把代入，得.9分把代入并整理得其中且，即且 .10分代入，得，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使.13分2解：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-5分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，9分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 即证构造函数，=0只需要证明单调递减即可.而， 在上单调递增, 当时，.分