1、万源市第三中学校高2013级第二次月考文科数学试卷（考试时间120分钟，试卷满分150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设是虚数单位，则( )2.已知集合，则( )3.某中学有高级教师50名，中级教师180名，初级教师200名，现用分层抽样的方法来确定该校第十届教代会（教师代表大会）成员，已知该校第十届教代会中有高级教师5名，则该校第十届教代会共有教师（ ）名4.已知，则的值为（ ）5.函数的图象是（ ）6.已知，则( )7.在如图所示的流程图中，如果开始输入的值为，则输出
2、的的值是（ ） 8.设满足条件，则的最大值为（ ） 9.已知，则下列条件中是“”的充要条件是（ ）10.在中，角，所对的边分别为,，已知，则()11. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()(，1 (，1)(1，) 3，) (，13，)12. .已知是椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，线段中点在轴上，则椭圆的离心率为（ ） 二、填空题（每小题4分，共16分）13.函数的定义域是 14.已知，直线，与的交点在轴上，则直线的方程是 .15.是等差数列，是数列前项和，若，则 16.已知，的导数是，以下四个结论：在区间上单调递减；的最小正周期是；的最大值是2；的最小正周期是，其中正确的是 （多选
3、、少选和错选均得零分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分) 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：()该队员只属于一支球队的概率；()该队员最多属于两支球队的概率 18. (本题满分12分) 已知.()求的最小正周期；()当时，求取值范围.19. (本题满分12分) 如图，已知平面，平面，垂足为.()求证； () 若，求三棱锥的体积的值.20. (本题满分12分) 已知函数为实数），()讨论单调性；()设的图象上极小值点为，的图象与相交于点，直线,与
4、相切，若不经过第一象限，求实数的取值范围.21. (本题满分12分) 正项数列满足，()分别求出的值；()猜想数列的通项公式（不证明）；（）设，数列的前项和为，求证：.22.(本题满分14分)已知，经过点，且与：内切，的圆心是线段的中点.()求点的轨迹的方程；()设，求的取值范围. 万源市第三中学校高2013级第二次月考文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内.1.设是虚数单位，则( D )2.已知集合，则( D )3.某中学有高级教师50名，中级教师180名
5、，初级教师200名，现用分层抽样的方法来确定该校第十届教代会（教师代表大会）成员，已知该校第十届教代会中有高级教师5名，则该校第十届教代会共有教师（ C ）名4.已知，则的值为（ B ）5.函数的图象是（ D ）6.已知，则( A )7.在如图所示的流程图中，如果开始输入的值为，则输出的的值是（ D ）8.设满足条件，则的最大值为（ C ）9.已知，则下列条件中是“”的充要条件是（ A ）10.在中，角，所对的边分别为，已知，则(C)11. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D)(，1(，1)(1，)3，)(，13，)12. .已知是椭圆上一点，是椭圆的左、右焦点，线段中点在轴上，则
6、椭圆的离心率为（ B ） 二、填空题（每小题4分，共16分）13.函数的定义域是 14.已知，直线，与的交点在轴上，则直线的方程是 .15.是等差数列，是数列前项和，若，则 2 16.已知，的导数是，以下四个结论：在区间上单调递减；的最小正周期是；的最大值是2；的最小正周期是，其中正确的是（多选、少选和错选均得零分）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分) 某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：()该队员只属于一支球队的概率；()该队员最多属于两支球队的
7、概率解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员()记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件，所以，故随机抽取一名队员，只属于一支球队的概率为.6分()记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件.则.故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为.12分18. (本题满分12分) 已知.()求的最小正周期；()当时，求取值范围.解：()，的最小正周期.6分() 当时，取值范围是12分19. (本题满分12分) 如图，已知平面，平面，垂足为.()求证； () 若，求三棱锥的体积的值.()证明：平面，平面，.平面，平面，又 ，平面.平面，.6分() 平面，平面，.，平面.平面
8、，.，.12分 20. (本题满分12分) 已知函数为实数），()讨论单调性；()设的图象上极小值点为，的图象与相交于点，直线,与相切，若不经过第一象限，求实数的取值范围.解：()，当变化时，随变化情况如下表：+0-0+极大极小在区间，上是增函数，在上是减函数. 6分() 由()得,又,直线的斜率为.设与相切的切点为，则有，或，当时，切点为与重合，舍，切点为.直线的方程是，即.不经过第一象限，所以实数的取值范围是12分21. (本题满分12分) 正项数列满足，()分别求出的值；()猜想数列的通项公式（不证明）；（）设，数列的前项和为，求证：.()解：，.，.，.，.4分()解：由()可猜想：6分（）证明：，.9分，当时，时，当时，.综上所述：对一切，都有. 12分 22.(本题满分14分)已知，经过点，且与：内切，的圆心是线段的中点.()求点的轨迹的方程；()设，求的取值范围.解：()设，因为是线段的中点，则，经过点，且与：内切，点在内，即，化简（或者由椭圆的定义）得，.轨迹的方程为.7分()由（）知，轨迹是以，为焦点，以4为长轴上的椭圆，在中，由余弦定理得 ，等号在成立，.14分