1、江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查 数学（正题） 2012.4命题人：周德建 审题人：石玉宏1已知集合，则2、已知等差数列，则 开始是否输出结束3、方程的复数根为 4、已知集合，则 5、已知复数满足，则.6、如右图，若执行程序框图，则输出的结果是 .7、方程组的解是.8、某科技小组有6名同学，现从中选出3人参观展览，至少有1名女生入选的概率为，则小组中女生人数为 9、用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是.10、过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于（），则的值.11、若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是 12、已知三条边分别为，成等差数列，若
2、，则的最大值为 13、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 14、设是定义在R上的奇函数，且满足，则实数的取值范围是.二、解答题：解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置15、（本题满分14分）已知函数的定义域为，求函数的值域和零点16、（本题满分14分）.如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线EF与AB所成角的大小17、（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切（1）求椭圆C的
3、方程；xyOTMPQN(第17题图）（2）已知点P(0，1)，Q(0，2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上18、（本题满分14分） 已知函数 （1）当时，求满足的的取值范围； （2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明19、（本题满分16分）已知椭圆的焦点，过作垂直于轴的直线被椭圆所截线段长为，过作直线l与椭圆交于A、B两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若A是椭圆与y轴负半轴的交点，求的面积；（3）是否存在实数使，若存在，求的值和直线的方程；若不存在，说明理由20、（本题满分16分）已知函数,若成等差数
4、列. (1)求数列的通项公式； (2)设是不等式整数解的个数，求； (3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.江苏省六合高级中学2012届高三四月教学情况调查数学（正题）参考答案及评分标准一填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 11 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 4 13. 14. 二解答题（本大题满分74分）15.解：化简（4分）因为，所以（6分）即（8分）由得（9分）零点为或（14分）16. 解：（1）（3分）（6分）（2）连结可知为异面直线与所成角，（9分）在中，（10分）所以，（13分）即；（14分）1
5、7.（1）由题意知b 3分因为离心率e，所以 所以a2 所以椭圆C的方程为1 6分（2）证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1， 直线QN的方程为yx2 8分证法一 联立解得x，y，即T(，) 11分由1可得x0284y02因为()2()21，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 14分证法二 设T(x，y)联立解得x0，y0 11分因为1，所以()2()21整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上 14分18. 解：（1）由题意，化简得（2分）解得（4分）所以（6分，如果是
6、其它答案得5分）（2）已知定义域为R，所以，（7分）又，（8分）所以；（9分）对任意可知（12分）因为，所以，所以因此在R上递减（16分）19.解：(1) 设椭圆方程为，由题意点在椭圆上，（2分）所以，解得（4分）（2）由题意，（5分）所以， （7分）来源:Zxxk.Com（9分）（3）当直线斜率不存在时，易求，所以来源:Zxxk.Com由得，直线的方程为（11分）当直线斜率存在时，所以，来源:学科网ZXXK由得即（13分）因为，所以此时，直线的方程为（16分）注：由得是AB的中点或P、A、B、共线，不扣分20.解：（1）由题可知（2分）得（4分）（2）原式化简：（8分）其中整数个数（10分）（3）由题意，（12分）又恒成立，所以当取最大值，取最小值时，取到最大值（14分）又，所以（15分）解得（16分）第9页