1、 2.5 等比数列的前n项和 授课班级：高二（7）班 授课老师：王成焱 话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。猴哥，我。我。想借点钱没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）但我有个条件。悟空：“行！我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元即后一天返还数为前一天的2倍一直给我30天，我们就算两清了，你看怎么样？”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入1
2、00万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；哇，发财了”心里越想越美再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”同学们，假如你是猪八戒的参谋，你认为猪八戒该不该同意悟空这个条件呢？建立数学模型:1,1,2,nbbq令等比数列其中228293012222.S 赊借：返还：,1000000,1 aan令常数列.103100000030730S探究 11()(1)22nnn aan nSa nd22829301 2222S 等差数列的前n项和 na它能用首项和末项表示,那么对于是否也能用首项和末项表示？30S如果可以用首项和末项表示，那我们该怎
3、么办呢？消去中间项228293012222S能否找到一个式子与原式相减能消去中间项？倒序相加法求等差数列的前n项和用了 na即12nnSaaa11nnnSaaa两式相加而得nS对于式子是否也能用倒序相加法呢？2223229230222829301 2222S 23293030222222S 由-得,30301 2S 因此，猪八戒最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.两边同时乘以2，1030301011-107374182412S即3010730101103SS而对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?两边同时乘以为q设为等比数列,为首项,为公比,它的前n项和na1aq22111111
4、nnnSaa qa qa qa q1(1)1nnq Saq错位相减23111111nnnqSa qa qa qa qa q 4由-得4分类讨论1q 当时,1 11nnaqSq1q 当时,1.nSna1 11nnaqSq1(1)1nnq Saq？na即是一个常数列1;1naa qq11nnaa q 等比数列的通项公式口答 在公比为q的等比数列an中（1）若a1=1，q=2，则Sn=；（2）若a1=1，q=1，则Sn=.12 nn判断对错21)21(1)2(8421).1(nn21)21(122221).2(32nn22226421)(1,10).3(cccccccccnn则且若例1 已知an是等
5、比数列，请完成下表：题号a1qnanSn（1）28（2）278（3）-2-96-633221例2 求等比数列1 1 1,2 4 8 第5项到第10项之和?11114,1222aq 因为则441112215,11612S 所以10410231563.1024161024SS方法一:1010111221023.1102412S方法二:因为有54511,2aa q 所以11nnaa q 等比数列的通项公式可将原数列的第5项看做新数列的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作1,2 nb6.S(构造新数列)511,2b 1.2q 5661112263.
6、1102412S则1(1)1nnbqSq111,22aq方法三:因为所以(与方法二构造数列)5101611,22bb1.2q 则111,22aq1091011,2aa q 有54511,2aa q 5106111632221102412S11nnaa qSq课堂小结(2)公式推导过程中用到的“错位相减”方法;(1)等比数列的前n项和公式1111,1111nnnnaqaa qSqqqSnaq (3)公式的运用.对，可以知三求二.nn Sanqa,1远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?作业布置(1)总结今天所学内容，完成配套练习1张；(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式;(3)趣味题: