1、数列的概念及简单表示法一、选择题(每小题5分，共25分)1数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析 观察数列an各项，可写成：，故选D.答案D2把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)则第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30解析观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案B3对于数列an，“an1|an|(
2、n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C必要条件 D既不充分也不必要条件解析当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案B4在数列an中，an2n229n3，则此数列最大项的值是 ()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得：an2n229n323223，n7时，an取得最大值，最大项a7的值为108.答案D5设数列
3、an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2 011的值为()A B1C. D2解析：由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而2 01112.答案：D6已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)， (3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6) C(5,7) D(5,8)解析按规律分组第一组(1,1)第二组(1,2)，(2,1)第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,
4、9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60项为(5,7)答案C7.已知数列的前项和为，,则( )A. B. C. D.解析 因为，所以由得，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.答案B二、填空题8在函数f(x)中，令x1,2,3，得到一个数列，则这个数列的前5项是_答案1，2，9已知数列an满足a12，且an1anan12an0(nN*)，则a2_；并归纳出数列an的通项公式an_.解析 当n1时，由递推公式，有a2a1a22a10，得a2；同理a3，a4，由此可归纳得出数列an的通项公式为an.答案 10已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8
5、，则k的值为_解析Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式， an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案811在数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案12已知数列an的通项公式为an(n2)()n，则当an取得最大值时，n等于_解析：由题意知n5或6.答案：5或6三、解答题13数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析：(
6、1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)，从第7项起各项都是正数14已知各项均为正数的数列an的前n项和满足Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*.求an的通项公式解析由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S11，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1) (an2)，得an1an30或an1an.因an0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an
7、3n1.【点评】 解决已知数列的前n项和Sn与通项an的关系，求通项an的问题，步骤主要有：,第一步：令n1，由Snf(an)求出a1；第二步：令n2，构造anSnSn1，用an代换SnSn1(或用SnSn1代换an，这要结合题目的特点)，由递推关系求通项；第三步：验证当n1时的结论是否适合当n2时的结论.如果适合，则统一“合写”；如果不适合，则应分段表示；第四步：明确规范表述结论.15在数列an中，a11，an1an2n1，求an.解析由an1an2n1，得an1an2n1.所以a2a11，a3a22，a4a322，a5a423，anan12n2(n2)，将以上各式左右两端分别相加，得ana112222n22n11，所以an2n1(n2)，又因为a11适合上式，故an2n1(n1)16已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解析(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列