1、第九章统计与统计案例第1讲随机抽样考纲解读1.理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.2.了解分层抽样的意义，能利用分层抽样解决实际问题(重点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲内容为高考中的冷考点预测2021年高考对本讲将会以实际应用为背景命题考查分层抽样，同时也可能与统计相结合命题试题以客观题的形式呈现，难度不大，以中、低档题目为主.1简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2
2、分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样注：两种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取 总体中的个数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取,各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成1概念辨析(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)在抽
3、签法中，先抽的人抽中的可能性大()(4)在分层抽样的过程中，哪一层的样本越多，该层中个体被抽到的可能性越大()答案(1)(2)(3)(4)2小题热身(1)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是()A总体B个体C样本容量D从总体中抽取的一个样本答案A解析从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体(2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本
4、，当选用简单随机抽样和分层抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，则()Ap1p2Cp1p2 D以上均有可能答案C解析因为用简单随机抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等故选C.(3)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为()A40 B60 C80 D120答案D解析因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为10120.故选D.(4)某工厂生产甲、乙、丙、丁四
5、种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案18解析由题意，知应从丙型产品中抽取606018(件)题型一简单随机抽样1下列抽样检验中，适合用抽签法的是()A从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析A，D中总体的个体数较多，不适宜用抽签法，C中，一般甲、乙两厂的产品质量有区别，也不
6、适宜用抽签法故选B.2利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A. B. C. D.答案C解析根据题意，解得n28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.3(2019衡水二模)某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，599,600，从中抽取60个样本，如下提供的是随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90
7、 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号是_答案578解析从第6行第6列的数开始，满足条件的6个编号依次为436,535,577,348,522,578，则第6个编号为578.1.简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少(2)是逐个抽取(3)是不放回抽取(4)是等可能
8、抽取只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀. 1.(2020金版原创)(多选)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛答案ABC
9、D解析A项不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；B项也不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样；C项也不是简单随机抽样，因为它是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D项也不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽样故选ABCD.2.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140701436997280198320492344935820036234
10、86969387481A.08 B07 C02 D01答案D解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01.故选D.题型二分层抽样角度1求总体容量或样本容量1.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101 B808 C1212 D2012答案B解析甲社区每个个体被抽到的概率为，样本容量为12212543101，所以四个社区中驾驶员的总人数N808.2.(
11、2019安徽六校教育研究会联考)某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品的数量之比为235，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为()A.15 B25 C50 D60答案C解析解法一：某工厂生产的A，B，C三种不同型号产品的数量之比为235，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A型产品被抽取的抽样比为.因为A产品有10件，所以n50.故选C.解法二：由题意，得，解得n50.故选C.角度2求每层中的样本数量3.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体
12、，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A.甲应付51钱B.乙应付32钱C.丙应付16钱D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案B解析依题意由分层抽样可知，100(560350180)，则甲应付：56051(钱)；乙应付：35032(钱)；丙应付：18016(钱).分层抽样问题类型及解题思路(1)
13、求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算.(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比”.提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体容量). 1.一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中个体的个数为()A.150 B200 C500 D600答案D解析运用分层抽样的方法，在不同层中每个个体被抽到
14、的概率相等，都等于.设总体中个体的个数为N，则.解得N600.故选D.2.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100，那么n()A.200 B300 C400 D500答案A解析每个个体被抽到的概率等于，应抽取的教师人数为20025，应抽取的女学生人数为60075，故样本容量n2575100200.3(2020河北衡水中学模拟)随着时代的发展，移动通讯技术的进步，各种智能手机不断更新换代，给人们的生活带来了巨大的便利，但与此同时，长时间低头看手机对人的身体如颈椎、眼睛等会造成一定的损害，“低头族”由此而来为了解某群体中“低头族”的比例，现从该群体包含老、中、青三个年龄段的1500人中采用分层抽样的方法抽取50人进行调查，已知这50人里老、中、青三个年龄段所占的比例如图所示，则这个群体里老年人人数为()A.490 B390 C1110 D410答案B解析由题图，知这50人里老、中、青三个年龄段所占的比例为26%,34%,40%，则这个群体里老年人人数为26%1500390.