1、解答题专项突破(二)三角函数与解三角形从近几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有：三角恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；三角恒等变换与解三角形相结合难度一般不大，属中档题型备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒等变换的技巧，如角的变换、函数名称的变换等此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化热点题型1三角函数的图象与性质(2019潍坊联考)设函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值；(2)若函数yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2
2、x)在0,2上的单调递减区间解题思路(1)利用三角恒等变换将函数化为f(x)Asin(x)b的形式，再根据图象上相邻最高点与最低点的距离求出函数周期，从而确定.(2)由(1)写出函数yf(x)的解析式由奇函数确定，从而确定函数g(x)的解析式，进一步确定函数g(x)的单调区间规范解答(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得22f(x)max224.f(x)max1，2424，整理得T2.又0，T2，.(2)由(1)可知f(x)sin，f(x)sin.yf(x)是奇函数，sin0.又
3、00)(1)若f(x)在0，上的值域为，求的取值范围；(2)若f(x)在上单调，且f(0)f0，求的值解题思路(1)化为f(x)Asin(x)b的形式由x0，推出x的取值范围利用正弦函数图象确定，为使值域为，要满足的不等式，求出的取值范围(2)f(x)在上单调周期满足的不等式，确定的取值范围f(0)f0是f(x)图象的对称中心求的可能取值综合确定的值规范解答f(x)sinxsinsinxsinxcosxsinxcosxsin.(1)由x0，x，又f(x)在0，上的值域为，即最小值为，最大值为1，则由正弦函数的图象可知，解得.所以的取值范围是.(2)因为f(x)在上单调，所以0，则，即3，又0，
4、所以03，由f(0)f0且f(x)在上单调，得是f(x)图象的对称中心，所以k，kZ6k2，kZ，又03，所以2.热点题型2解三角形(2019湖北省“四地七校”联考)如图，A，B，C，D四点共圆，A为钝角且sinA，BABC10，BD6.(1)求边AD的长；(2)设BDC，CBD，求sin(2)的值解题思路(1)已知两边一角，利用余弦定理可求第三边(2)连接AC，根据圆周角定理的推论可得到2与ABD互补，再利用正弦定理求ABD的正弦即可规范解答(1)sinA，且A为钝角，cosA .在ABD中，由余弦定理得，AD2AB22ADABcosABD2，AD216AD800，解得AD4或AD20(舍去
5、)，故AD4.(2)如图，连接AC，则BDCBACADBACB，CBDCAD，则2BCDCDABADCBA，即2422ABD，故2ABD，则2与ABD互补，于是sin(2)sinABD，在ABD中，由正弦定理sinABD，所以sin(2).已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求b的值；(2)若cosBsinB2，求ac的取值范围解题思路(1)用正、余弦定理化角为边求b.(2)用cosBsinB2和sin2Bcos2B1，求BA与C的关系和A的取值范围用正弦定理把ac化为角，构建关于A的三角函数求此函数的值域，得ac的取值范围规范解答(1)在ABC中，解得b.(2)cosBsinB2，cosB2sinB，sin2Bcos2Bsin2B(2sinB)24sin2B4sinB41，4sin2B4sinB30，解得sinB，从而求得cosB，B.由正弦定理得1，asinA，csinC.由ABC得AC，CA，且0A.acsinAsinCsinAsinsinAsincosAcossinAsinAcosAsin.0A，A，sin1，sin，ac的取值范围是.