1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时独立事件的概率独立事件(1)定义：一般地，对于两个随机事件A，B，如果P(AB)P(A)P(B)，那么称A，B为相互独立事件(2)独立事件的概率计算公式：A，B相互独立P(AB)P(A)P(B).说明：若A，B相互独立，则与B，A与也相互独立1在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为()A0.28 B0.12C0.42 D0.16【解析】选B.甲未通过的概率为0.3，则甲未通过而乙通过的概率为0.30.40
2、.12.2袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件 B相互独立事件C对立事件 D不相互独立事件【解析】选D.互斥事件是在一定条件下不可能同时发生的事件，故可判断A，B不互斥，则也不对立，事件A发生对事件B的概率有影响，故A与B是不相互独立事件3打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是()A B C D【解析】选A.因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)，P(乙)，所以他们都中靶的概率是P.4两个实习生每人加工一个零件，加工为
3、一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_【解析】两个实习生把零件加工为一等品分别记为事件A和B.则PP(A)P(B).答案：5某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则被淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立求该选手在复赛阶段被淘汰的概率【解析】记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则P(A)，P(B)，那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率PP(A)P(A)P().一、单选题1下列事件A，B是相互独立事件的是()A一枚硬币掷两次，
4、A“第一次为正面”，B“第二次为反面”B袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A“出现点数为奇数”，B“出现点数为偶数”DA为“甲灯泡能用1 000小时”，B为“甲灯泡能用2 000小时”【解析】选A.把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D中事件B受事件A的影响2若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥B事件A与B对立C事件A与B相互独
5、立 D事件A与B既互斥又独立【解析】选C.因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥3甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是()A BC D【解析】选C.两班各自派出代表是相互独立事件，设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，则事件AB为两班派出的都是三好学生，则P(AB)P(A)P(B).4分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A，“第2枚为正面”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，有下列三个命题：事件A与事件
6、B相互独立；事件B与事件C相互独立；事件C与事件A相互独立以上命题中，正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选D.P(A)，P(B)，P(C)，P(AB)P(AC)P(BC)，因为P(AB)P(A)P(B)，故A，B相互独立；因为P(AC)P(A)P(C)，故A，C相互独立；因为P(BC)P(B)P(C)，故B，C相互独立5在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1(0P11)，乙地不下雨的概率为P2(0P21)，若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为()AP1P2 B1P1P2CP1(1P2) D(1P1)(1P2)【解析】选D.因为甲地不下雨的概率为P1，乙地不下
7、雨的概率为P2，且在这段时间内两地下雨相互独立，所以这段时间内两地都下雨的概率为P(1P1)(1P2).62019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为()A BC D【解析】选D.根据题意可知，1名学生从15项中任选1项，其选择“芯片领域”的概率为，故其没有选择“芯片领域”的概率为，则3名学生均没有选择“芯片领域”的概率为，因此至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为1.二、多选题7已知事件A
8、，B，且P0.5，P0.2，则下列结论正确的是()A如果BA，那么P0.2，P0.5B如果A与B互斥，那么P0.7，P0C如果A与B相互独立，那么P0.7，P0D如果A与B相互独立，那么P0.4，P0.4【解析】选BD.A选项：如果BA，那么P0.5，P0.2，故A选项错误；B选项：如果A与B互斥，那么P0.7，P0，故B选项正确；C选项：如果A与B相互独立，那么P0.7，P0.1，故C选项错误；D选项：如果A与B相互独立，那么PPP0.4，PPP0.4，故D选项正确8下列对各事件发生的概率判断不正确的是()A某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概
9、率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为B甲、乙、丙三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为C甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为D设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是【解析】选ABD.对于A，该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯，第3个路口是红灯，所以概率为2，故A错误，符合题意；对于B，用A，B，C分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码，则P(A)，P(B)，P(C
10、)，“三个人都不能破译出密码”发生的概率为，所以此密码被破译的概率为1，故B不正确，符合题意；对于C，设“从甲袋中取到白球”为事件A，则P(A)，设“从乙袋中取到白球”为事件B，则P(B)，故取到同色球的概率为，故C正确，不符合题意；对于D，易得P(A)P(B)，即P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，所以P(A)P(B)，又P( )，所以P()P()，所以P(A)，故D错误，符合题意三、填空题9在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为_【解析】“从甲盒内取一个A型螺杆”
11、记为事件M，“从乙盒内取一个A型螺母”记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N).答案：10甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是_.【解析】由题意知P.答案：四、解答题11袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率【解析】由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为.(1)3只全是红球的概率为P1.(2)3只颜色全相同的概率为P22P
12、12.(3)3只颜色不全相同的概率为P31P21.12甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.(1)求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率【解析】(1)分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件A1，A2，A3，则A1，A2，A3为相互独立事件，E表示事件“恰有一人
13、通过笔试”，则PPPP0.60.50.60.40.50.60.40.50.40.38，即恰有一人通过笔试的概率是0.38.(2)分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，则P0.60.60.36，P0.50.60.3，P(C)0.40.750.3.事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录取”，则表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取， ，于是P1P1PPP10.640.70.70.686 4.即经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率是0.686 4.一、选择题1甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同
14、时射击目标一次，则目标被击中的概率为()A B C D【解析】选A.由于甲、乙、丙射击一次命中目标的概率分别为，三人同时射击目标一次，则目标不被击中的概率为：，由对立事件的概率公式，得到目标被击中的概率为：1.2设M，N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若M，N为互斥事件，且P(M)，P(N)，则P(MN)；(2)若P(M)，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(3)若P()，P(N)，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(4)若P(M)，P()，P(MN)，则M，N为相互独立事件；(5)若P(M)，P(N)，P( )，则M，N为相互独立事件；其中正确命题的个数为()A1 B2 C
15、3 D4【解析】选D.若M，N为互斥事件，且P(M)，P(N)，则P(MN)，故(1)正确；若P(M)，P(N)，P(MN)，则由相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故(2)正确；若P()，P(N)，P(MN)，则P(M)1P()，P(MN)P(M)P(N)，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立事件，故(3)正确；若P(M)，P()，P(MN) ，当M，N为相互独立事件时，P(N)1P()，P(MN)，故(4)错误；若P(M)，P(N)，P( )，则P(MN)P(M)P(N)，P( )1P(MN)，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M，N为相互独立
16、事件，故(5)正确3随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2【解析】选C.列表得： (1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)所
17、以一共有36种等可能的结果，两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，所以向上的点数之和不超过5的概率p1，点数之和大于5的概率p2，点数之和为偶数的概率记为p3.二、填空题4甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.35，乙译出密码的概率为0.25，则恰有1人译出密码的概率为_【解析】记甲、乙两人译出密码分别为事件A，B，则P(A)0.35，P(B)0.25，恰有一人译出密码为事件AB，所以P(AB)P(A)P()P()P(B)0.35(10.25)0.25(10.35)0.425.答案：0.4255A，B，C三人将参加某项
18、测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是，则三人都能达标的概率是_，三人中至少有一人能达标的概率是_【解析】A，B，C三人将参加某项测试，三人都能达标的概率是；A，B，C三人将参加某项测试，都没有达标的概率是，因此A，B，C三人将参加某项测试，三人中至少有一人能达标的概率是1.答案：6投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，
19、各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为_【解析】记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用，则DABC，P(A)，P(B)2，P(C)，所以P(D)P(ABC)P(A)P(BC)P(A)P(B)P(C).答案：7甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和.若笔试、面试都通过则被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试甲、乙同时被录取的概率是_，只有一人被录取的概率是_【解析】甲被录取的概率为P1，乙被录取的概率为P2，则该
20、次考试甲、乙同时被录取的概率是PP1P2，只有一人被录取的概率是PP1P2(1P1).答案： 三、解答题8已知电路中有4个开关，每个开关独立工作，且闭合的概率为，求灯亮的概率【解析】因为A，B断开且C，D至少有一个断开时，线路才断开导致灯不亮，PP( )1P(CD)P()P()1P(CD).所以灯亮的概率为1.9某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6，0.4，0.5，0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率【
21、解析】(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1，2，3，4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2.该选手被淘汰的概率：PP(A1A1A2A1 A2A3A1 A2 A3A4)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.40.60.60.60.40.50.60.40.50.80.976.(2) PP(A1A2A1 A2A3A1 A2 A3A4)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576.关闭Word文档返回原板块