1、2.1.1曲线与方程 思考并回答下列问题1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_.2.在直角坐标系中，平分第一、三象限的直线方程是 _.3.圆心为C(a,b),半径为r的方程为_.y=kx+by-x=0222)()rbyax（复习回顾分析特例归纳概念 思考：曲线和方程之间有什么对应关系呢？例：求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系？曲线 第一、三象限角平分线 条件 点的横坐标与纵坐标相等 方程 x=y（或x-y=0）（1）（1）l 曲线上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上.loxyP(x,y)一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作
2、适合某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x，y)=0的实数解建立如下的关系：（2）以这个方程的解为都是曲线上的点.那么这个方程叫做_；这条曲线叫做（图形）.（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的_；曲线的方程与方程的曲线的定义 解坐标的点曲线的方程方程的曲线例1判断下列结论的正误并说明理由 过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x=3 到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=2 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1 对 错 错 学习例题巩固概念 例2 解答下列问题，并说明理由：判断点A（-4，3），B ，C 是否在方程 所表示的曲线上 方程 所表示的曲线经过 点A ，B（1，1
3、），a=,b=.(3 2,4)(5,2 5)2225(0)xyx2225axby），（350916A,C在方程所表示的曲线上例3图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？为什么？曲线C是顶点为原点的二次函数图象方程 x-y =0不对.不符合定义中的关系（1）0 yx11 例4 设A,B两点的坐标是(-1,-1)，(3，7)有动点P满足|PA|=|PB|,求动点P的轨迹.lYOXPA(-1,-1)B(3,7)方法一:按题意得 方法二:由题意意可知,P的轨迹就是线段AB的垂直平分线 看谁脑筋转得快 方法一：直接法P(x,y)例5 有动点P到F(1,0)的距离等于点P到定直线x=-1的距离,求动点P的轨
4、迹方程.OYXP(x,y)F(1,0)M-11.设动点坐标 2.找出相关条件 3.列出等式 4.化简方程 5.证明完备性 解题步骤：注意:由上面的例子可以看出,求曲线（图形）的方程,一般有下面几个步骤：建立适当的坐标系，用_表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件p的点M的集合_ 用坐标表示条件_,列出方程_；化方程_ 为最简形式；证明以化简后的_为坐标的点都是曲线上的点。根据情况，也可以省略步骤 有序实数对(x，y)P=M|p(M)P(M)f(x,y)=0f(x,y)=0方程的解练习1 已知点M与x轴的距离和点M与点F(0,4)的距离相等,求点M的轨迹方程.解：设点M的坐标为（x,y)点M与
5、x轴的距离为y 22)4(yxMF22)4(yxy1681682222yxyyxy这就是所求的轨迹方程建立坐标系设点的坐标限(找几何条件)代(把条件坐标化)化简（检验）课堂练习练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？-=0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD表示 B表示 C表示 Dy55-50 xy5-50 xy-55-5xy55-5x变式训练：写出下列半圆的方程 1.理解曲线的方程与方程的曲线的定义.2.掌握求曲线（图形）的方程一般有下 面几个步骤：建系设动点限制条件代入化简.简记为：建、设、现、代、化.3.掌握求曲线方程的常见方法：直接法和代入法 课堂小结4.理解数形结合的思想.课后作业课本第37页练习1,2,3
