1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.1.2两条直线平行和垂直的判定必备知识自主学习两条直线平行与垂直的判定两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2：(1)定理：平行垂直等价条件l1l2k1k2l1l2k1k21(2)本质：从数的角度刻画两条直线的位置关系(3)应用：判断直线的位置关系，求值两直线互相垂直，一定能得到两直线的斜率之积等于1吗？提示：不一定，因为两直线互相垂直，可能其中一条直线的斜率不存在1辨析记忆(对的打“”，错的打“”).(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行()(2)若l1l2，
2、则k1k2.()(3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直()(4)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行()提示：(1).两条直线的斜率相等，这两条直线可能平行，也可能重合(2).两条直线平行，也可能两条直线都不存在斜率(3).两条直线中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，这两条直线才垂直(4).两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线都垂直于x轴，所以一定平行2(教材二次开发：例题改编)已知A(2，0)，B(3，3)，直线lAB，则直线l的斜率k等于()A3 B3 C D【解析】选B.kAB3，因为lAB，所以k3.
3、3已知直线l1的斜率k12，直线l2的斜率k2，则l1与l2()A平行 B垂直C重合 D非以上情况【解析】选B.因为k1k221，所以l1l2.4l1过点A(m，1)，B(3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1l2，则m_.【解析】因为kl21，l1l2，所以kl11，所以m0.答案：0关键能力合作学习类型一两条直线平行的判定与应用(数学运算)【典例】根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行(1)l1经过点A(2，1)，B(3，5)，l2经过点C(3，3)，D(8，7)；(2)l1经过点E(0，1)，F(2，1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)；(3)l1的倾斜角
4、为60，l2经过点M(1，)，N(2，2)；(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，2)，Q(0，5).【思路导引】比较两条直线的斜率，当斜率相等时还要考虑是否重合【解析】(1)由题意知，k1，k2，所以直线l1与直线l2平行或重合，又kBC，故l1l2.(2)由题意知，k11，k21，所以直线l1与直线l2平行或重合，kFG1，故直线l1与直线l2重合(3)由题意知，k1tan 60，k2，k1k2，所以直线l1与直线l2平行或重合(4)由题意知，l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1l2.判断两条不重合直线是否平行的步骤首先看两条直线的斜率，若都不存在，则平
5、行；若都存在斜率，则看斜率是否相等，若相等，则平行，若不相等，则不平行1经过两点C(3，1)，D(2，0)的直线l1，与经过点M(1，4)且斜率为的直线l2的位置关系为()A平行 B垂直 C重合 D无法确定【解析】选A.因为kl1，所以kl1kl2.又因为kMD，所以l1与l2不重合，所以l1与l2平行2在ABC中，A(0，3)，B(2，1)，E，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为_.【解析】因为E，F分别为边AC，BC的中点，所以EFAB.所以kEFkAB2.答案：2类型二两条直线垂直的判定与应用(数学运算)【典例】判断下列各题中l1与l2是否垂直(1)l1经过点A(1，2)，B
6、(1，2)；l2经过点M(2，1)，N(2，1)；(2)l1的斜率为10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(10，40)，N(10，40).四步内容理解题意条件：直线经过的两点结论：判断是否垂直思路探求计算两条直线的斜率，看是否满足垂直条件书写表达【解析】(1)k12，k2，k1k21，所以l1与l2不垂直(2)k110，k2，k1k21，所以l1l2.(3)由A，B的横坐标相等得l1的倾斜角为90，则l1x轴k20，则l2y轴，所以l1l2.题后反思如果一条直线的斜率不存在，那么就要考虑另一条直线的斜率是否为零使用斜率公式判
7、定两直线垂直的步骤(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等若相等，则直线的斜率不存在；若不相等，则进行第二步(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式(3)三求值：计算斜率的值，进行判断，尤其是点的坐标中含有参数时，应对参数进行讨论1若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b，3a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为_【解析】由过两点的直线的斜率公式可得kPQ1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为1.答案：12已知ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(0，2)，则BC边上的高所在直线的斜率为_，倾斜角为_【解析】设BC边上的高所在直线的斜率为k，则有kkBC1.因为kBC1，所以
8、k1.所以BC边上的高所在直线的倾斜角为135.答案：1135类型三两条直线平行与垂直的综合应用(数学运算)【角度1】垂直关系的应用【典例】ABC的顶点A(5，1)，B(1，1)，C(2，m)，若ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值【思路导引】由题知三角形的三边都存在斜率，A为直角顶点可得AC与AB垂直，斜率积为1.【解析】因为A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7.若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若ABC为直角三角形，如何求解m的值？【解析】若A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7；若B为直角，则ABBC，所以kABkBC1，即1，得m3
9、；若C为直角，则ACBC，所以kACkBC1，即1，得m2.综上可知，m7或m3或m2.【角度2】平行关系的应用【典例】已知四边形MNPQ的顶点M(1，1)，N(3，1)，P(4，0)，Q(2，2)，求证：四边形MNPQ为矩形【思路导引】首先证平行四边形，再证邻边垂直【证明】因为kMN1，kPQ1，所以MNPQ.又因为kMQ1，kNP1，所以MQNP，所以四边形MNPQ为平行四边形又kMNkMQ1，所以MNMQ，所以四边形MNPQ为矩形利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤在坐标系中描出给定的点，观察图形的可能形状，根据给定点的坐标求直线的斜率，再由斜率之间的关系判断准确的形状1以A(1，
10、1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形【解析】选C.如图所示，易知kAB，kAC，由kABkAC1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形2已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求顶点D的坐标【解析】由题意可得矩形ABCD各边所在直线的斜率均存在，设D的坐标为(x，y).因为ADCD，ADBC，所以kADkCD1，且kADkBC.所以解得所以顶点D的坐标为(2，3).3已知A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A
11、，B，C，D按逆时针方向排列).【解析】设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，所以kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB，BC都不可作为直角梯形的直角腰(1)若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.因为kBC0，所以CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC，所以0，即y3.此时AB与CD不平行故所求点D的坐标为(3，3).(2)若AD是直角梯形的直角腰，则ADAB，ADCD.因为kAD，kCD，由于ADAB，所以31.又ABCD，所以3.由解得x，y.此时AD与BC不平行故所求点D的坐标为.综上可知，使四边形ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为(3，3)
12、或.课堂检测素养达标1若点P(a，b)与Q(b1，a1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A135 B45 C30 D60【解析】选B.kPQ1，kPQkl1，所以l的斜率为1，倾斜角为45.2过点(，)，(0，3)的直线与过点(，)，(2，0)的直线的位置关系为()A垂直 B平行 C重合 D以上都不正确【解析】选A.过点(，)，(0，3)的直线的斜率k1；过点(，)，(2，0)的直线的斜率k2.因为k1k21，所以两条直线垂直3(教材二次开发：练习改编)已知A(m，3)，B(2m，m4)，C(m1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A1 B0C0或2 D0或1【解析】选D.当AB与CD斜率均不存在时，m0，此时ABCD，当kABkCD时，m1，此时ABCD.4已知A(2，3)，B(1，1)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.【解析】设点D(x，0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.答案：(9，0)5已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_.【解析】由题意得l1l2，所以kABkMN.因为kAB，kMN3，所以3，所以a6.答案：6关闭Word文档返回原板块