1、北京市第四十三中学2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 一、选择题（共10小题；共40分）1. 的值为 A. B. C. D. 2. 已知角 的终边经过点 ，则角 可以为 A. B. C. D. 3. 已知向量 ，且 ，那么 等于 A. B. C. D. 4. 设向量 ，则与 垂直的向量可以是 A. B. C. D. 5. 设 ， 是两个向量，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象 A. 向左平移 个单位B. 向左平移 个单位C. 向右平移 个单位D. 向右平移 个单位
2、 7. 已知 ，则 A. B. C. D. 8. 设函数 ，则下列结论正确的是 A. 的图象关于直线 对称B. 的图象关于点 对称C. 把 的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象D. 的最小正周期为 ，且在 上为增函数 9. 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D. 10. 已知向量 ，则 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知向量 ，则 12. 若 是第四象限角，则 13. 已知 ，则 14. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 15. 已知向量 ， 的夹角为 ，则 16. 已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则 ；
3、 三、解答题（共6小题；共80分）17. 已知 ，且 是第 象限角从一，二，三，四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：（1）求 ， 的值（2）化简求值： 18. 已知函数 （1）求它的振幅、周期、初相（2）用“五点法”作出它在一个周期内的图象（3）说明 的图象可由 的图象经过怎样的变换而得到 19. 已知三个点 ，（1）求证：；（2）若四边形 为矩形，求点 的坐标及矩形 两对角线所成锐角的余弦值 20. 已知 ，（1）求 与 的夹角 ；（2）求 ；（3）若 ，求 的面积 21. 函数 的部分图象如图所示（1）求 ， 的值（2）求图中 ， 的值及
4、函数 的递增区间（3）若 ，且 ，求 的值 22. 已知函数 满足下列 个条件中的 个条件：函数 的周期为 ； 是函数 的对称轴； 且在区间 上单调（1）请指出这二个条件，并求出函数 的解析式；（2）若 ，求函数 的值域答案第一部分1. A【解析】因为 ，所以 ，故选A2. C3. C【解析】因为 ，所以 ，所以 4. A5. C6. B7. B8. D9. B【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 与 的夹角为 10. A【解析】由题意，得 ，所以 第二部分11. 12. 13. 【解析】14. 【解析】由题意可得 ，所以 ，因为 ，所以 ，15. 【解析】方法一： 所以 方法二：利用
5、如下图形，可以判断出 的模长是以 为边长，一夹角为 的菱形的对角线的长度，则为 16. ，【解析】以点 为坐标原点， 所在直线分别为 ， 轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点 ， ，则点 ，所以 ，因此，第三部分17. （1） 因为 ，所以 为第三象限或第四象限角，若选，；若选，（2） 18. （1） 的振幅 ，周期 ，初相 （2） 令 ，则 列表如表：描点画出图象，如图所示（3） 把 的图象上所有的点向左平移 个单位长度，得到 的图象；再把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图象；最后把 上所有点的纵坐标伸长到原来的 倍（横坐标不变），即可得到 的图象19. （
6、1） 由题知，所以 ，所以 ，所以 （2） 设点 的坐标为 ，则根据四边形 为矩形得 ，即：，所以 解得 ，所以 所以 ，所以 ，矩形 两对角线所成锐角的余弦值为 20. （1） 因为 ，所以 又 ，所以 ，所以 ，所以 又 ，所以 （2） 所以 （3） 因为 与 的夹角 ，所以 又 ，所以 21. （1） 由图可知：， ，所以 ，所以 ，所以 所以 ，因为函数 的图象过 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，综上所述，结论是：；（2） 由（）知：，因为函数 的图象过 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以令 ，得 ，因为函数 的图象过 ，所以 ，令 ，所以 ，所以函数 的递增区间为 ，综上所述，结论是：；（3） 由（）知：，因为 ，所以 ，所以 ，所以 或 ，所以 或 ，因为 ，所以 ，综上所述，结论是： 或 22. （1） 由可得，由得：，由得：， 若成立，则 ，；若成立，则 ，不合题意；若成立，则 ，与中的 矛盾，所以不成立所以只有成立，（2） 由题意得，所以函数 的值域为