1、北京市第四十三中学2020-2021学年高一数学12月月考试题一、选择题（共10小题；共40分）1. 设集合 ，则集合 A. B. C. D. 2. 已知命题 ：，则 为 A. ，B. ，C. ，D. ， 3. “”是“”成立的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 5. 设 ，则 A. B. C. D. 6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 7. 已知 为定义在 上的奇函数，且 ，下列一定在函数 图象上的点是 A. B. C. D. 8. 已知 ，函数
2、若 则 A. ， B. ，C. ， D. ， 9. 总体由编号为 ， 的 个个体组成利用下面的随机数表选取 个个体，选取方法是从随机数表第 行的第 列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 个个体的编号为 A. B. C. D. 10. 在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满 元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为 ，那么以下理解正确的是 A. 某顾客抽奖 次，一定能中奖 次B. 某顾客抽奖 次，可能 次也没中奖C. 某顾客消费 元，一定不能中奖D. 某顾客消费 元，至少能中奖 次二、填空题（共6小题；共30分）11. 12. 已知函数 则 13.
3、若幂函数 的图象不过原点且关于原点对称，则 14. 若 ，则函数 的最小值为 ，此时 15. 如图，函数 的图象是曲线段 ，其中点 ， 的坐标分别为 ，则 的值等于 16. 某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品规则如下：（）摇号的初始中签率为 ；（）当中签率不超过 时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加 为了使中签率超过 ，则至少需要邀请 位好友参与到“好友助力”活动 三、解答题（共6小题；共80分）17. 函数 的定义域为 （1）设 ，求 的取值范围；（2）求函数 的值域
4、18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 个红球 ， 和 个白球 的甲箱与装有 个红球 ， 和 个白球 ， 的乙箱中，各随机摸出 个球，若摸出的 个球都是红球则中奖，否则不中奖（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由 19. 已知函数 （1）求函数 的定义域；（2）判断函数 奇偶性，并说明理由；（3）若 ，求 的取值范围 20. 某校高一、高二两个年级共 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法
5、，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取 名和 名学生进行测试，如表是高二年级的 名学生的测试数据（单位：个/分钟）（1）求高一、高二两个年级各有多少人?（2）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 的概率；（3）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定? 21. 已知函数 （1）若 ，求 的值（2）若函数 在 上的最大值与最小值的差为 ，求实数 的值 22. 已知二次函数 满足 ，且 （1）求 的解析式；（2）当 时， 的图象恒在 的图象上方，试确定 的取值范围答案第一部分1. C【解析】，所以集合 2. C3. A4. B5. B6. D7. B8. A【解
6、析】由 ，得 的对称轴为 ，所以 ，又 ，所以 先减后增，所以 9. D【解析】由题意知依次选取的 个个体的编号为 ，（第 个 需剔除），所以选出来的第 个个体的编号为 10. B第二部分11. 12. 【解析】，所以 13. 14. ， 15. 【解析】由图象知 ，16. 第三部分17. （1） 因为 在 上单调递增，所以 （2） 函数可化为 ， 在 上递减，在 上递增，比较得 所以 ，所以函数的值域为 18. （1） 所有可能的摸出结果是：，（2） 不正确，理由如下：由（1）知，所有可能的摸出结果共 种，其中摸出的 个球都是红球的结果为 ，共 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为 ，故这
7、种说法不正确19. （1） 由 可得 .即函数 的定义域为 （2） 函数 为奇函数.理由如下：对任意的 ，有 ，且 ，所以函数 为奇函数（3） 由 ，即 ，可得 ，从而 ，解得 .又 可知 的取值范围是 20. （1） 高一年级的学生人数为 高二年级的学生人数为 （2） 设“该学生每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 ”为事件 ，由表中的数据可知：高二年级选出的 名学生中每分钟跳绳个数超过 且踢毽个数超过 的共有 人，所以从 人中任选一人，事件 发生的概率为 ，由此估计从高二年级的学生中任选一人，事件 发生的概率为 （3） 由表中的数据可以估计：高二年级的学生每分钟跳绳的个数的平均数为 高二年级
8、的学生每分钟跳绳的个数的方差为 高二年级的学生每分钟踢毽的个数的平均数为 高二年级的学生每分钟踢毽的个数的方差为 ，由于 ，所以高二年级学生的踢毽的成绩更稳定21. （1） 因为 ，所以 ，解得 或 ，当 时，当 时，综上得 （2） 当 时， 在 上单调递增，所以 ，化简得 ，解得 或 （舍去）当 时， 在 上单调递减，所以 ，化简得 解得 或 （舍去）综上可得实数 的值为 或 22. （1） 令 ，则 ，所以 ，所以二次函数图象的对称轴为直线 令二次函数的解析式为 ，由 ，知 ，所以 ，所以二次函数 的解析式为 （2） 因为 在 上恒成立，所以 在 上恒成立令 ，所以 在 上单调递减，所以 ，所以