1、仪征电大附中2008届高三暑期质量检测（数学）2007.8.26数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则集合等于A BC D 2在等差数列中，则此数列的前13项之和等于A13B26C52D156 3函数的单调递增区间是ABCD4下列函数中，周期为并且是奇函数的是ABCD5 等比数列前n项和为，等于 A54 B48C32D166已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A B C D7使乘积ab没有最大值的一个条件是:A 为定值 Ba0,b0,且a+b为定值 Ca0,b0,b0,且a+b为定值 8在ABC中，如果
2、，并且B为锐角，则ABC的形状是A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形9函数在区间上的值域为，则的最小值为A BC2 D110定义在上的函数对任意的都有和且，则的值为A B C D二、填空题：本大题6个小题，每小题6分，共36分，只填结果，不要过程.11已知x,y满足约束条件,且u=,则12设，若，则 .13命题“若，则”的否命题为 .14已知函数在区间内的函数值有正有负，则实数的取值范围是 .15数列的首项为，且，记为数列前项和，则 .16给出以下结论：存在角使得成立；存在、，使得，同时成立；通项公式为的数列的前项和为，则；，为实数，当取得最大值时，的最小值为；其中正确的
3、结论的序号是_.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题5个小题，共74分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题14分）已知正项数列为等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）记求的值18（本小题14分）已知，与的夹角为，.（1）若，求实数的值；（2）若与同向，求实数的值.19（本小题15分）已知.（1）求函数的单调减区间； （2）指出函数的图象如何由的图象变化而得；（3）求函数在区间上的最大值，并求出相应的值.20（本小题15分）运货卡车以每小时千米（）的速度匀速行驶130千米，假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
4、（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 21（本小题16分）已知二次函数（）.（1）当时，（）的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的实数，总有|求实数的取值范围；（3）记()，求证：当时，成立.仪征电大附中2008届高三暑期质量检测（数学）数学参考答案及评分标准一、选择题：15、ABCBD 610、DDDAB二、填空题：1132，18 12 13 14 15 16三、解答题：本大题5个小题，共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.17（本小题12分）（1）由题设可知，等比数列的首项为，公比又， （4分）故（） （6分）
5、（2） （9分）= （12分）18（本小题14分）解：（1） （2分） 即： （4分） （6分）（2）与同向， （8分）又为不共线向量，或 （12分）又，. （14分）19（本小题14分）解（1） （2分） （4分）由即得 （5分）所求函数的单调递减区间为 （6分）（2）将的图像向左平移，得到的图像； 将得到的函数图像横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到的图像；将得到的函数图像纵坐标放大为原来的2倍，横坐标不变，得到的图像； （10分）（3）， （12分）故当即时，取最大值2. （14分）20（本小题14分）解：（1）设行车所用时间为 ,所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 （或：）（未写的范围不扣分） （7分）（2） 仅当时，上述不等式中等号成立. 故当千米/小时时，这次行车的最低费用为元. （14分）21（本小题16分）由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为. （5分）对于任意的，总有|令，则命题转化为，不等式恒成立当时，使成立； （7分）当时，有 对于任意的恒成立；，则,故要使式成立，则有，又，故要使式成立，则有，又综上，为所求 （10分）（3）由题意，令，则在时单调递增 （13分）又综上，原结论成立. （14分）