1、吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据交集的定义，直接求即可得答案.【详解】，.故选：B【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.2.已知函数（，且）的图象所过定点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，求出的值，即为图象所过定点的坐标.【详解】令，得：，所以函数恒过点故选：C.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，求解时只要令指数等于0，求出的值即可，考查对概念的理解与应用.3.已知二次函数满足，则( )A. B.
2、 C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由二次函数的对称性得对称轴为，从而可列出的方程，即可得答案.【详解】因为，所以函数的对称轴为，所以，解得：故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查基本运算求解能力，属于容易题.4.函数的定义域是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解析式中的被开方数大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0，从而列出关于的不等式组.【详解】据题意，得，且故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，考查基本运算求解能力，注意函数的定义域是集合或区间的形式.5.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由零点
3、存在定理，依次判断选项中区间端点函数值的正负，从而得到零点所在的区间.【详解】因，所以在上存在零点故选：C.【点睛】本题考查零点存在定理的运用，考查基本运算求解能力，求解时只要算出区间端点函数值的正负，即可得到答案.6.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式及奇偶性的定义，易知A,B,C均具有奇偶性.【详解】对A，故A为偶函数；对B，故B为奇函数；对C，故C为偶函数；对D，定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数.故选：D.【点睛】本题考查具体函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与运用，属于容易题.7.已知函数在区间上
4、单调递增，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象特征，其开口向上，所以对称轴需在区间的左边，即可得答案.【详解】函数图象的对称轴方程为，且开口向上，又函数在区间上单调递增，所以，所以故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象特征，考查数形结合思想的运用，求解时要注意考虑二次函数的开口方向，对称轴与区间位置关系，考查基本运算求解能力.8.设是偶函数，那么的值为（ ）A. 1B. 1C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于设是偶函数，说明f(-1)=f(1)解得,故可知选D.考点：函数的奇偶性点评：解决的关键是利用特殊值法得到，或者定义
5、法都可以，属于常规试题。9.三个数，之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出的取值范围，从而得到大小关系.【详解】因为，考察函数的图象，当时，.因为，考察函数的图象，当时，.因为，考察函数的图象，当时，.所以.故选：C.【点睛】本题考查指数幂、对数值的大小关系，考查数形结合思想的运用，求解时注意中间变量0或1的引入，考查基本的运算求解能力.10.函数与同一平面直角坐标系下的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数的图象是先画出，再将轴下方翻到轴上方，对函数的图象，当时，故可得到答案.【详解】函数的图象是由图象轴下方部分翻到
6、轴上方，对函数的图象，当时，结合四个选项的图象特点，只有B符合.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择其对应的函数图象，考查数形结合思想的应用，求解时要注意翻折变换和特殊点函数值的正负进行判断，可使问题求解更简洁.11.已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的特点，则两段函数在各自的定义域内均单调递减，且要考虑端点处的函数值大小.【详解】因为函数，在上单调递减，所以故选B【点睛】本题考查分段函数在上单调递减的性质，考查数形结合思想的运用，求解时要保证在两段函数的定义域内分别单调递减，同时要考虑端点处函数值的大
7、小关系.12.已知函数，若，则( )A. B. C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数运算法则，对函数进行化简得，再利用与的和为常数，从而求得答案.【详解】，故选：D.【点睛】本题考查对数运算法则的运用，考查一般和特殊思想的应用，求解时要注意类比函数奇偶性的判定方法，即为常数.二、填空题13.计算：_【答案】6【解析】【分析】利用对数的运算法则，对式子进行运算.【详解】原式故答案为：.【点睛】本题考查对数运算法则运用，考查基本运算求解能力，属于基础题.14.观察下表：12341351423则_【答案】1【解析】【分析】根据复合函数的特点，先算的值，再算目标式子的值.【详解】根据表格数
8、据得：，故答案为：.【点睛】本题考查函数的表示法即列表法，考查对复合函数表示法的理解与运用，考查基本运算求解能力，求解时要对抽象函数符号中的看成一个整体的数，即与题设中的值相同.15.定义在上的偶函数，当时，则的值域为_【答案】【解析】【分析】根据函数是在上的偶函数，求得，又由时，求得，进而求得函数的值域.【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，所以，即，当时，所以.又由是定义在上的偶函数，所以函数的图象关于y轴对称，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以函数的值域的求解，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，以及正确利用对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力
9、，属于基础题.16.已知函数和的图像关于y轴对称，当函数和在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间1,2为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：因为函数yf（x）与yF（x）的图象关于y轴对称，所以F（x）f（x）|2xt|，因为区间1，2为函数y|2xt|的“不动区间”，所以函数y|2xt|和函数F（x）|2xt|在1，2上单调性相同，因为y2xt和函数y2xt的单调性相反，所以（2xt）（2xt）0在1，2上恒成立，即1t（2x+2x）+t20在1，2上恒成立，即2xt2x在1，2上恒成立，得t2；故答案为：点睛：已知函数单调性求
10、参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解三、解答题17.（1）计算：；（2）解不等式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用指数幂运算法则，对式子直接进行运算求值；（2）将不等式的右边化成以为底的对数，再利用对数函数的单调性解不等式.【详解】（1）（2），即，所以，解得故原不等式的解集为【点睛】本题考查指数幂运算、对数不等式，考查基本运算求解能力，在解不等式时，注意两边化成同底再
11、利用对数函数单调性进行求解，同时要注意真数大于0这一隐含条件.18.设函数的定义域为，集合（1）若，求集合；（2）若，且，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由被开方数大于等于0得集合，再对集合进行交运算，即可得答案；（2）根据求得，再根据，求得，最后取两种情况的交集，即得答案.【详解】（1）由得，由得，（2），又，综上，的取值范围为【点睛】本题考查集合的交、并运算及参数的取值范围，考查数形结合思想的运用，求解时要懂得借助数轴进行分析求解，同时要注意端点处的数值能否取到.19.已知函数（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：函数在上单调递增【答案】（1）奇函数,证明见解析（
12、2）证明见解析【解析】【分析】（1）先求函数的定义域，如果定义域关于原点对称，再判断与的关系；（2）利用定义证明函数的单调性，先取值、再作差因式分解、最后比较大小下结论.【详解】（1）函数为奇函数，证明如下：显然的定义域为，关于原点对称又因为，所以为奇函数（2）设，且，因为，所以因为，所以，所以，所以是上增函数【点睛】本题考查函数奇偶性的定义、单调性的定义证明，考查方程思想的运用，求证奇偶性和单调性必需紧扣定义，且书写时要有严格的步骤.20.已知函数若（1）求a的值（2）若函数有三个零点，求k的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）x1，loga2=-1，即可求a的值（2）作出函
13、数f（x）的图象，即可求k的取值范围试题解析：（1）x1，loga2=-1，；（2）函数f（x）的图象如图所示，函数g（x）=f（x）-k有三个零点，-1k0考点：函数零点的判定定理21.已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称（1）求实数的值；（2）比较与的大小，并请说明理由【答案】（1）；（2）当时， ；当时， ，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有在函数的定义域内恒成立，进而求得的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的值，得到，再求得的值，对分两种情况讨论，从而得到的大小关系.【详解】解：（1），又函数的图象关于坐标原点对称，为奇函数，在函数
14、的定义域内恒成立，在函数的定义域内恒成立，或当时，函数的真数为，不成立，（2）据（1）求解知，当时，函数在上单调递增，；当时，函数在上单调递减，【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对分和两种情况讨论.22.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元八月甲、乙两用户共交水费元，已知甲、乙两用户月用水量分别为吨、吨（1）求关于的函数；（2）若甲、乙两用户八月共交34元，分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费【答案】（1）（2）甲、乙两用户八月的
15、用水量分别为， ，水费分别为20元、14元【解析】【分析】（1）对甲、乙两用户用水情况分3种情况考虑，甲不超过4吨；甲超过4吨、乙不超过4吨；甲超过4吨、乙也超过4吨；从得到关于的函数表达式；（2）由（1）得到的分段函数，讨论各段函数值为34时，从而求得，再进一步求得甲、乙各自的用水量和水费.【详解】（1）由题意得：甲不超过4吨，则乙也必定不超过4吨，所以，即时，；甲超过4吨、乙不超过4吨，所以时，；甲超过4吨、乙也超过4吨，所以时，综上所述：（2）当时，（舍）；当时，（舍），当时，甲、乙用水分别，设甲、乙的水费分别，甲、乙两用户八月的用水量分别为， ，水费分别为20元、14元【点睛】本题考查分段函数的实际应用，考查阅读理解能力和数学建模能力，考查分类讨论思想，求解过程中，要注意挖掘隐含条件，即甲的用水量恒比乙的用水量多，从而使问题的求解思路更清晰.