1、20212022学年上学期第一学段期中监测高一数学2021.11本试卷共150分。考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知全集R，集合Ax|x22x0，则下列关系正确的是A.1A B.A C.RAx|0xb0，则A.a2ab B.ab1 D.3.下列各组函数中，是同一函数的是A.yx2与yx B.y与y()2C.y与yx1 D.y与yx4.命题“xR，使得nx2，nN*”的否定形式是A.xR，使得nx2，nN* B.xR，使得nx2，nN*C.xR，使得n0，若二次函数yax2bxa21的图像为下列四个图
2、像之一，则a的值为A.1 B.1 C. D.6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在区间(，0)上是增函数，则下列关系式中一定成立的是A.f(1)f(2) B.f(1)f(2) D.f(0)07.如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器。已知R2消耗的电功率为P()2R2。当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是A.rR2R1 B.rR1R2 C.R2 D.R1R2r8.函数yf(x)的图像关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数yf(xa)b为奇函数，则下列说法正确的是A.f(x)2x1关于(，0)中心对称B.f(x)x33
3、x2关于(1，2)中心对称C.函数yf(x)的图像关于xa成轴对称的充要条件是yf(xa)为偶函数D.f(x)x22x5，则f(x1)为偶函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.若a0，b0，且ab1，则A.a2b2 B. C.4 D.410.已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论中正确的是A.方程有一个正根一个负根的充要条件是m0B.方程有两个正根的充要条件是01D.当m3时，方程的两个实数根之和为011.已知函数f(x)，下列结论中正确的是A.f(x)的图像关于y
4、轴对称 B.f(x)的单调减区间为(2，)C.f(x)的值域为R D.当x(2，2)时，f(x)有最大值12.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B|C(A)C(B)|。已知集合Ax|x210，Bx|(ax23x)(x2ax2)0，若A*B1，则实数a的取值可能是A.2 B.0 C.1 D.2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知集合M2，m，N2m1，2。若MN，则实数m 。14.已知f(x)，则f(3) 。15.己知函数f(x)x2bx，g(x)x。写出满足“x(0，)，f(x)g(x)”的一个必要不充分条件为 。(注：写出一个满
5、足条件的即可)16.已知函数f(x)是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)已知，求的值；(2)已知，求的值。18.(12分)已知集合Ax|x4|3，Bx|x22ax(a24)0。(1)当a1时，求AB，BRA；(2)若 ，求实数a的取值范围。(注：从ABA；BRA ；“xA”是“xB”的必要不充分条件。这三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答，如果选择多个条件进行解答，则按照选择的第一个计分。)19.(12分)在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规
6、划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元m2。设矩形的长为x(m)。 (1)将总造价y(元)表示为长度x(m)的函数；(2)如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？(1.414)20.(12分)已知定义在3，3上的函数f(x)满足f(x)f(x)0，且f(1)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)证明：对x1，x23，3，且x1x2，0恒成立。21.(12分)已知函数f(x)x2(23a)x5，x0，3。(1)当a1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)在区间0，3上的最大值为14，求实数a的值。22.(12分)已知函数f(x)ax2bx1，(a，b为实数)，F(x)。(1)若f(1)0，且函数f(x)的最小值为0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2，2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？请说明理由。