1、2019-2020学年第二学期高二期末考试数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A，B，则（）A BC D2在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A. B. C. D. 3下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ABC D.4等比数列中，已知，则（ ）A. B. C. D. 5已知，则“”是“”的（）A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知平面向量，满足，那么与的夹角为（）ABCD7已知函数，则当时，函数的值域为（ ）A. B. C. D8若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）ABCD9如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N在正视图上的对应点分别是A、B则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A1BC2D10羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）A. B. C. D. 11已
3、知F为双曲线的一个焦点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为点A，与C的另一条渐近线交于点B，若，则C的离心率为（）A2BCD12.已知函数且，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13.若变量满足约束条件，则的最大值为_.14等差数列中，已知，则其前9项和 _15.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为_16已知函数，若存在实数满足，且，则的最小值为_.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分1
4、7.（12分）已知三角形ABC的内角，所对的边长分别为，三角形ABC的面积为，且（1）求的值；（2）若，求18（12分）为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为80分及以上的产品为一等品（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角
5、形，ABDCBD，ABBD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值20（12分）已知双曲线的左右焦点分别为，的周长为12（1）求点的轨迹的方程（2）已知点，是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若且时，求的取值范围（二）选考题：共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数）
6、，在以原点O为极点，的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴,轴分别交于A,B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.(1)当时，求的解集；(2)若的解集包含集合，求实数的取值范围.答案一选择题题号123456789101112答案BCDAABDCCBCA二填空题13 9 14 8115 500/3 16 2-2ln2三解答题17【答案】（1）；（2）2.【详解】（1）由得，即，；（2），即，又，又，由可得，又已知，或（舍去），故为等腰三角形，所以18【答案】（1），中位数为
7、；（2）分布列见解析，【解析】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得令中位数为，则，解得，所以综合评分的中位数为（2）由（1）与频率分布直方图可知，一等品的频率为，即概率为，设所抽取的产品为一等品的个数为，则，所以，所以的分布列为0123所抽取的产品为一等品的数学期望19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABDCBD，ABBD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值【解答】（1）证明：如图所示，取AC的中点O，连接BO，ODABC是等边三角形，OBACAB
8、D与CBD中，ABBDBC，ABDCBD，ABDCBD，ADCDACD是直角三角形，AC是斜边，ADC90DOACDO2+BO2AB2BD2BOD90OBOD又DOACO，OB平面ACD又OB平面ABC，平面ACD平面ABC（2）解：设点D，B到平面ACE的距离分别为hD，hE则平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，1点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取AB2则O（0，0，0），A（1，0，0），C（1，0，0），D（0，0，1），B（0，0），E（1，0，1），（2，0，0）设平面ADE的法向量为（x，y，z），则，即，取同理可得：平面ACE的法向量为（0，1，）co
9、s二面角DAEC的余弦值为【点评】本题考查了空间位置关系、空间角、三棱锥的体积计算公式、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20【答案】（1）；（2）不存在，答案见解析.【详解】解：（1）由题意可得，又的周长为12，点P的轨迹是椭圆（除去与x轴的交点），设方程为，点的轨迹C的方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为k，则，联立，得，由，解得，且设点，的中点，又，此方程无解综上所述，不存在直线使得【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.21【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.【详解】（1）当
10、时，令，得当时，；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）等价于，即.令，则,函数在上单调递增，解得，因此，实数的取值范围是.22【答案】（1），；（2）4.【详解】（1）由（为参数）消去参数，得，所以曲线C的普通方程为：，由，得，可得直线的直角坐标方程为：；（2）设点P的坐标为，则点P到直线的距离为：，又直线与x轴，y轴的交点分别为，所以，所以面积的最大值为23【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)当a1时，f(x)|2x1|2x1|，f(x)21，上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点，距离之和小于或等于1，则x，即原不等式的解集为.(2)f(x)|2x1|的解集包含，当x时，不等式f(x)|2x1|恒成立，当x时，|2xa|2x12x1恒成立，2x2a2x2在x上恒成立，(2x2)maxa(2x2)min，0a3.