1、等差数列时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1(2009福建高考)等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1B.C2 D3解析：S36，而a34，a10，d2.答案：C2若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12 B13C14 D15解析：25S55，a47.2da4a24.a7a43d13. 来源：高考%资源网 KS%5U答案：B3设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项的和为()A128 B80C64 D56解析：an是等差数列，a2a7a3a6a4a5a1a8.S8a1a2a3a84(a2a7)416
2、64.答案：C4(2009唐山二模)等差数列an的前n项和为Sn，若S7S8S6，则下列结论：a70 a80 S14S8S6，a70，a7a80S147(a7a8)0，错误，故选A.答案：A5(2009安徽高考)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18解析：an为等差数列，a1a3a5105a335，a2a4a699a433，da4a333352，an是递减数列ana3(n3)d35(n3)(2)2n41，an0，2n410，n，来源：高考%资源网 KS%5U当n20时，an0，n20时，Sn
3、最大，故选B.答案：B6设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D75解析：设公差为d且d0.由已知，得.解得a12，d3(d0)a11a12a133a123(a111d)105.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7已知等差数列an共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004_.解析：依题意得2010，a1a2008，2，a2a2008，故a2a1d，又a2a20082a1005，a1005，a1004a1005d2.答案：28(2009全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn.若a5
4、5a3，则_.解析：59.答案：99(2008山东高考)已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog23233，f(3x)4log23x233.f(x)4log2x233.而f(2n)4log22n2334n233，f(2)f(4)f(28)(41233)(42233)(48233)4(128)23382008. 来源：高考%资源网 KS%5U答案：200810把49个数排成如下图所示的数表，若表中每行的7个数自左向右依次都成等差数列，每列的7个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数a441，则表中所有数的和为_a11a12a
5、17a21a22a27a71a72a77解析：解法1：a11a12a177a14，同理a21a22a277a24，a71a72a777a74，而a14a24a747a44，故所有数的和为7(a14a24a74)49a4449.解法2：由题意分析，不妨设各个格中的数都为1，则符合题意要求，所以表中所有数的之和为49.答案：49三、解答题(共50分)11(15分)已知an是等差数列，a25，a514，(1)求an的通项公式；(2)当an的前n项和Sn155，求n的值解：(1)设等差数列an的公差为d，首项为a1.则a1d5，a14d14，解得a12，d3.所以数列an的通项为ana1(n1)d3n
6、1.(2)数列an的前n项和Snn2n.由n2n155，化简得3n2n3100.即(3n31)(n10)0；所以n10.12(15分)在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：an12an2n，1，bn1bn1，又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1，Sn120221(n1)2n2n2n1，2Sn121222(n1)2n1n2n.两式相减，得Snn2n20212n1n2n2n1(n1)2n1.13(20分)(2010福建厦门一模)已知数列an，a11，anan12
7、(n2)(1)当为何值时，数列an可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；(2)若3，令bnan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)a2a1222；a3a222222222.a1a32a2，12222(22)22530，解得1或.当时，a2221，a1a2不合题意，舍去；当1时，代入anan12，可得anan11.数列an构成以a11为首项，公差为1的等差数列ann2.(2)由3可得，an3an132，即an3an11.an3an1.an3(an1)，即bn3bn1(n2)来源：高考%资源网 KS%5U又b1a1，数列bn构成以b1为首项，公比为3的等比数列Sn(3n1)来源：高考%资源网 KS%5U w.w.w.k.s.5.u.c.o.m