1、高考数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点P (x，y)的坐标满足，则(x1)2y2的取值范围是( )A，9)B，9C1，9)D，3)【答案】A2设则a与b的大小关系为( )ABCD不确定，与x取值有关【答案】A3不等式（x5）（32x）6的解集是( )Ax | x1或xBx |1xCx | x或x1Dx |x1【答案】D4已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是( )AB C D 【
2、答案】C5以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为( )A76B78C81D84【答案】A6如果，那么下列不等式中正确的是( )ABCD【答案】A7若下列不等式成立的是 ( )ABCD【答案】C8若不等式,对一切x恒成立,则a的取值范围是( )A B(-2 ,2C(-2,2)D(【答案】B9满足线性约束条件的目标函数的最大值是( )A B CD 【答案】C10若ab，则下列不等式中恒成立的是( )A 1B C a2b2D a3b3【答案】D11若A是不等式组表示的平面区域，则当实数a从2连续变化到1时，动直线 扫过A中的那部分面积为( )AB1CD5【答案】C12已知函数与的图像
3、如图所示，则不等式 的解集是( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式的解集是_.【答案】14已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 【答案】15已知实数满足，若在处取得最小值，则此时_。【答案】（1，0）16已知实数，满足，则的最小值是 【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数f(x)ax3bx2cxd(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x3处的切线方程为8xy180.(1)求f(x)的解析式；(2)是否
4、存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由； (3)若数列an满足：a11，an+1，试比较与1的大小关系，并说明理由.【答案】 (1)f(x)的图像关于原点对称，f(x)f(x)0恒成立， 即2bx22d0，bd0又f(x)的图像在x3处的切线方程为8xy180，即 y68(x3)，f (3)8，且f(3)6, 而f(x)ax3cx，f (x)3ax2c 解得 故所求的解析式为f(x)x3x (2)解，得x0或x 又f (x)x21，由f (x)0得x1，且当x，1或x1，时，f (x)0；当x1，1时 f (x) 0f(x)在，1和1，上
5、分别递增；在1,1递减.f(x)在，上的极大值和极小值分别为f(1) ，f(1) 而 故存在这样的区间，其中一个区间为，(3)由(2)知f (x)x21，an+1(an1)21而函数y(x1)21x22x在1,+)单调递增，由al1，可知，a2(al1)2122l；进而可得a3(a21)21231；由此猜想an2n1. 下面用数学归纳法证明：当n1时，al1211，结论成立假设nk时有ak2k1，则当nk1时，由f(x)x22x在1,+)上递增可知，ak+1(ak1)21(ak11)212k+11，即n=k+1时结论成立 对任意的nN+都有an2n1，即1+an2n， 1（）nl故l 18解关
6、于的不等式【答案】当时，原不等式化为； 当时，原不等式化为 解得：，当，即时，不等式的解为，当时，即时，不等式的解为或；当时，即时，不等式的解为或；当时，不等式的解为；综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或；19如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.(）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；(）若不超过1764平方米，求长的取值范围.【答案】（1）设米（），则.因为,所以，即.所以 ，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方
7、米.(2）由得.解得.所以，长的取值范围是. 20已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|yx2x，0x3(1)若AB，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x21ax恒成立的最小值时，求(RA)B.【答案】Ay|ya或ya21，By|2y4(1)当AB时，所以a或a2.(2)由x21ax，得x2ax10，依题意知，a240，则2a2，即a的最小值为2.当a2时，Ay|y2或y5，所以RAy|2y5，故(RA)By|2y421已知为实数，证明：【答案】为实数，左边右边得证法二：根据柯西不等式，有得证22解关于x的不等式【答案】原不等式等价与：当时，；当时，由知，；当时，考虑当时，故或；当时，故；当时，故或综上所述：当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为当时，该不等式的解集为；当时，该不等式的解集为