1、圆的方程时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1若x2y2(1)x2y0表示圆，则的取值范围是()A(0，)B，1C(1，)(，) DR解析：D2E24F(1)24240，解不等式得1，故选C.答案：C2方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲线关于xy0成轴对称图形，则()ADE0 BDF0CEF0 DDEF0解析：曲线关于xy0成轴对称图形，即圆心在xy0上答案：A3(2009辽宁高考)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)
2、22解析：直线xy0与xy40平行，它们之间的距离即为圆的直径2R.R.设圆心坐标为C(a，a)，则满足点C到两条切线的距离都等于半径，解得a1，故圆心为(1，1)，圆C的方程为(x1)2(y1)22. 来源：高考%资源网 KS%5U 答案：B4一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C：(x2)2(y3)21上的最短路程是()A4 B5C31 D2解析：圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径r1.点A(1,1)关于x轴的对称点A的坐标为(1，1)因A在反射线上，所以最短距离为|AC|r，即14.答案：A5如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率取值范围是()A0,
3、2 B0,1C0， D0，)图1解析：化圆方程为(x1)2(y2)25，l平分该圆，即直线l过圆心(1,2)设l的方程为y2k(x1)，即ykx(2k)由于点(1,2)在第一象限，如图1，故l不通过第四象限的充要条件是l在y轴上的截距(2k)0,2，即02k2，得0k2.答案：A6已知两点A(1,0)、B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4D.(2)，(2)来源：高考%资源网 KS%5U 图2解析：如图2，圆心(1,0)到直线AB：2xy20的距离d，故圆上的点P到AB距离的最大值是1，最小值是1.又|AB|，
4、PAB面积的最大值和最小值分别是2和2.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)7圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程为_解析：半径R，所以圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)228圆x2y2x6y30上两点P、Q关于直线kxy40对称，则k_.解析：圆心(，3)在直线上，代入kxy40，得k2.答案：29已知圆O：x2y24，过点P(2，1)作圆O的切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为_解析：设切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则过A，B的切线方程分别为：x1xy1y4，x2xy2y4，又因为均过点P(2，1)，2x1y14,2x2y24，说
5、明点A(x1、y1)，B(x2，y2)均在直线2xy4上直线AB的方程为2xy40.答案：2xy4010在平面直角坐标系xOy中，若曲线x与直线xm有且只有一个公共点，则实数m_.图3解析：如图3所示，作出曲线x与直线xm，可得当且仅当m2时，直线x2与半圆仅有一个交点m2.答案：2三、解答题(共50分)11(15分)求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程解：根据本题的条件，既可以设圆的一般方程，也可以设圆的标准方程进行求解设圆心为C，则CBl，CB的方程为y63(x8)，即3xy180.又AB的垂直平分线的方程为xy40，联立，得圆心C(，)半径r.所求
6、圆的方程为(x)2(y)2.12(15分)已知C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)、B(1,0)，点P是圆上动点，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标解：设点P为(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最大、最小值，只需求uxy的最大、最小值，此即求C上点到原点距离之平方的最大、最小值设直线OC交C于P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则umin(|OC|1)216|OP1|2，此时OP1P1C4，dmin34，对应P1坐标为，同理可得dmax74，对应P2坐标为.13(20分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和
7、y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标解：(1)切线在两坐标轴上的截距相等，来源：高考%资源网 KS%5U 当截距不为零时，设切线方程为xya，又圆C：(x1)2(y2)22，圆心C(1,2)到切线的距离等于圆半径，即，a1或a3；当截距为零时，设ykx，同理可得k2或k2，则所求切线的方程为xy10或xy30或y(2)x或y(2)x.(2)切线PM与半径CM垂直，|PC|2|CM|2|PM|2|PO|2，(x11)2(y12)22xy，2x14y130，动点P的轨迹是直线2x4y30.|PM|的最小值就是|PO|的最小值，而|PO|的最小值为点O到直线2x4y30的距离d，由，可得，则所求点P坐标为( ，)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m