1、素养提升课(二)受力分析共点力的平衡题型一受力分析1受力分析的四个步骤2受力分析的四种方法整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析假设法在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解(2020泰州市模拟)如图所示，水平面上的P、Q两物块的接触面水平，二者叠在一起在作用于Q上的水平恒定拉力F的作用下向右做匀速运动，某时刻撤动力F后，二者仍能不发生相对滑动。关于撤去F前后Q的受
2、力个数的说法正确的是()A撤去F前6个，撤去F后瞬间5个B撤去F前5个，撤去F后瞬间5个C撤去F前5个，撤去F后瞬间4个D撤去F前4个，撤去F后瞬间4个解析撤去F前，物体Q受到：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和力F共5个力的作用；撤去F后的瞬间，两物体做减速运动，此时Q受力：重力、地面的支持力、P对Q的压力、地面对Q的摩擦力和P对Q的摩擦力，共5个力作用。答案B【对点练1】(2021江苏省新高考适应性考试模考)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为()A.MgB.MgC.Mg DMg解析：选B
3、。以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角成30，由共点力的平衡条件可得2FCos 30Mg，解得FMg，故B正确。【对点练2】(2020淮安市质检)如图所示，小球A、B的质量都为m，它们用三段轻绳分别连接在竖直墙壁上的M点和天花板上的N点，稳定时MA段水平，BN段与水平天花板的夹角为45，已知重力加速度为g，则轻绳AB段的张力大小为()A2mgB.mgC2mg D.mg解析：选B。设AM的拉力为FAM，BN的拉力为FBN，轻绳AB段的张力大小为T；以AB组成的整体为研究对象，受力如图1，则由平衡条件可得FAM2mgtAn 452mg，设AB与水平方向的夹角为，如图2
4、所示，则有T mg故A、C、D错误，B正确。题型二静态平衡问题1静态平衡问题的解题步骤2处理静态平衡问题的常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。一根细线上端固
5、定，下端系着一个质量为m的小球。给小球施加拉力F，使小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为，如图所示。则拉力F()A方向可能在图中区内B方向可能在图中区内C最小值为mgcos D最小值为mgtan 解析小球受竖直向下的重力mg和沿细绳斜向上的拉力T以及拉力F，三力平衡，则力F必在mg和T夹角的对角范围内，即在图中的区域，当力F与T垂直时，F最小，最小值为Fminmgsin 。答案B【对点练3】(2020泰州市模拟)如图所示，倾角为30的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重力为G的物块A，有一水平轻弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与物块A接触。若物块A静止时受到沿斜面向下的摩擦力大小为，此时弹簧的弹力
6、大小是()A.GB.GCGDG解析：选B。对A进行受力分析，利用正交分解法对力进行分解，如图所示：在沿斜面方向，根据平衡条件：Fcos 30fGsin 30，而f，解得FG，故B正确，A、C、D错误。题型三动态平衡问题1动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态。2分析动态平衡问题的常用方法(1)解析法列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。(2)图解法根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；确定未知量大小、方向的变化。(3)相似三角形法根据已知条件画
7、出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；确定未知量大小的变化情况。如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小先增大后减小CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析 对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉
8、力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，A、B错误；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mNgmMgsin ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，D正确，C错误。 答案 BD【对点练4】(2020济南市5月高考模拟)一挡板把两根完全相同的圆木挡在倾角为30斜坡上，截面图如图所示。在挡板从竖直位置绕下端O点逆时针缓慢转过45角的过程中，若不计摩擦，下列判断正确的是()Aa对b的弹力一直减小Ba对b的弹力先减小后增大C斜坡对a的弹力一直减小D斜坡对a的弹力先减小后增大解析：选C。对b受力分析且由平衡可得NabGsin
9、 30，即a对b的弹力一直不变，故A、B错误；对a受力分析，由图可知，斜坡对a的弹力一直减小，故C正确，D错误。【对点练5】(2020汕头市第一次模拟)如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，将一均匀圆柱体O放在两板间。在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()A当BP沿水平方向时，BP板受到的压力最大B当BP沿竖直方向时，AP板受到的压力最大C当BP沿竖直方向时，BP板受到的压力最小D当BP板与AP板垂直时，AP板受到的压力最小解析：选B。小球受重力、平板AP弹力F1和挡板BP弹力F2，
10、将F1与F2合成为Fmg，如图；小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线。从图中可以看出，当挡板PB逆时针缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小，后变大。题型四平衡中的临界极值问题1问题特点临界问题当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”。在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述极值问题一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题2.突破临界问题的三种方法解析法根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极
11、值图解法若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析极限法选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来(2020高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45时，物块A、B刚好要滑动，则的值为()A.BC.D解析物块A、B刚好要滑动，说明A、B刚好处于平衡状态，所受摩擦力为最大静摩擦力，分别对A、B受力分析，则对A，Tmg
12、sin 45mgcos 45，对B，Tmgcos 453mgcos 452mgcos 45，联立解得，故C正确。答案C【对点练6】(2020武汉市武昌区1月调研)如图所示，一个同学用双手水平地夹住一叠书并使这些书悬在空中静止，已知他用手在这叠书的两端能施加的最大水平压力为F280 N，每本书重为4 N，手与书之间的动摩擦因数为10.40，书与书之间的动摩擦因数为20.25，则该同学用双手最多能水平夹住这种书的本数为(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A58 B56C37D35解析：选C。先将所有的书(设有n本)当做整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有21Fnmg，再考虑除最
13、外侧两本书(n2)本，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有22F(n2)mg，联立解得n37，故C正确。【对点练7】(2020邯郸市上学期期末)如图所示，在水平推力作用下，物体A静止在倾角为45的粗糙斜面上，当水平推力为F0时A刚好不下滑，然后增大水平推力的值，当水平推力为F时A刚好不上滑。设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，物块A与斜面之间的动摩擦因数为(1)，则下列关系式成立的是()AFF0 BFF0CFF0DFF0解析：选D。当物体恰好不下滑时，沿斜面方向刚好平衡，则有mgsin 45F0cos 45FN垂直于斜面方向，有FNmgcos 45F0sin 45解得F0mg同理，当物体
14、恰好不上滑时有Fmg解得FF0，故D正确。(建议用时：20分钟)1(2019高考全国卷)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为()A150 kg B100 kgC200 kgD200 kg解析：选A。设物块的质量最大为m，将物块的重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，由平衡条件，在沿斜面方向有Fmgsin 30mgcos 30，解得m150 kg，A正确。2(2021湖北省选择性考试模考)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水
15、平面夹角为，AC与AB的夹角也为。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数tAn ，重力加速度大小为g，拉力大小为()A2mgsin Cos B2mgsin C2mgsin Dmgsin Cos解析：选A。重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑动摩擦力与运动方向相反，受力分析有Gxmgsin ，fmgCos ，根据余弦定理得F2mgsin Cos，故选A。3(2020日照市4月模拟)如图所示，在水平桌面上叠放着物体a、b、c，三个物体均处于静止状态。下列说法正确的是()Ac一定受到水平桌面施加的摩擦力Bb对a的作用力一定竖直向上Cc对b的摩擦力可能水平向
16、右Db对a的支持力与a受到的重力是一对作用力和反作用力解析：选B。对a、b、c整体分析，受重力和支持力，二力平衡，c不受地面的摩擦力，故A错误；对物体a受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，b对a的作用力一定竖直向上，和a的重力平衡，故B正确；以a和b整体为研究对象，受到重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，c对b的静摩擦力平行于接触面向上，故C错误；b对a的支持力与a对b的压力是一对作用力和反作用力，两力的施力物体不同，受力物体不同，且两力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。而a受到的重力，受力物体还是a，且该力与b对a的支持力不在同一直线上，故D错误。4.手握轻杆，杆的另
17、一端安装有一个轻质小滑轮C，支持着一根悬挂重物的绳子，如图所示。现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将()A变大 B不变C变小 D无法确定解析：选B。以小滑轮为研究对象，进行受力分析可知，小滑轮受到三个力的作用：两绳的拉力和杆对小滑轮的作用力，小滑轮处于平衡状态。杆对滑轮C的作用力大小等于两绳的合力，由于两绳的合力不变，故杆对滑轮C的作用力不变。5(2020聊城市第二次等级考试模拟)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成120，拉力大小为F2。将
18、两绳同时缓慢顺时针转过60，并保持两绳之间的夹角始终不变，且物体始终保持静止在旋转过程中，下列说法正确的是()AF1逐渐增大 BF1先增大后减小CF2先增大后减小DF2先减小后增大解析：选A。对结点O受力分析，并合成三角形如图，根据图示可知顺时针转动前(实线)到转动后(虚线)过程中，F1一直增大，F2一直减小，A正确，B、C、D错误。6在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。A、B点分别为物体A、B的圆心和球心，现对B加一竖直向下的力F, F的作用线通过球心，设B对墙的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的摩擦力为F3
19、，地面对A的支持力为F4。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，则在此过程中()AF1保持不变，F4保持不变BF1缓慢增大，F4缓慢增大CF2缓慢减小，F3缓慢增大DF2缓慢增大，F3保持不变解析：选B。以B球为研究对象，将F与B的重力GB的合力按效果进行分解，如图甲，设BA连线与竖直方向夹角为，由平衡条件得：B对墙的作用力：F1(FGB)tan ，当F增大时，F1缓慢增大；B对A的作用力：F2，F1缓慢增大，则F2缓慢增大；再以整体为研究对象，对整体受力分析如图乙，根据平衡条件，则有：地面对A的支持力F4GAGBF，F增大则F4缓慢增大；地面对A的摩擦力F3F1，由前面分析F1缓慢
20、增大则F3缓慢增大。甲乙7. 如图所示，一光滑球体静止于夹角为的支架ABC内，AB、BC与水平面的夹角都为。现以B为旋转中心，在平行于纸面的平面内，让BC缓慢沿顺时针旋转，直至水平(AB不动)。设BC对球体的作用力大小为F，则整个过程中()AF可能一直减小BF一定一直增大CF可能先减小后增大DF可能先增大后减小解析：选C。对球受力分析，球受重力G和两个支持力，其中AB对球的支持力N方向不变，而BC对球的支持力F方向改变，根据平衡条件作图分析，三个力可以构成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示，由于不知道角度的具体大小，支持力F可能是先减小后增大，也可能逐渐增大，C正确。8. 如图所示，两块相互垂
21、直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端。水平力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。现保证b球不动，使挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则()A弹簧变长 B弹簧变短C力F变大Db对地面的压力变大解析：选A。对a、b受力分析如图所示，a处于平衡状态，当OP向右平移后a再次平衡时，受到的支持力Na和弹簧弹力f都减小，故弹簧压缩量减小、长度变长，A正确，B错误；对a、b两球整体分析，平衡时由FNa，NbGaGb，b球受到向左水平力减小，b对地面的压力等于两球重力之和保持不变，C、D错误。9. (2020徐州市模拟)某位同学用筷子将均匀球夹起悬停在空中，如图所示，已知球心O与两根筷子在同一竖直面内，小球质量为m，筷子与竖直方向之间的夹角均为，筷子与小球表面间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度为g。每根筷子对小球的压力至少为()A.BC.D解析：选B。对小球受力分析2fcos mg2Nsin fN解得N。