1、市一中20182019学年度第二学期期末考试试题高二数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.“所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理A. 完全正确B. 推理形式不正确C. 错误，因为大小前提不一致D. 错误，因为大前提错误【答案】A【解析】【分析】根据三段论定义即可得到答案.【详解】根据题意，符合逻
2、辑推理三段论，于是完全正确，故选A.【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大.2.是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法则可以直接求出复数的表达式.【详解】，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.3.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： 因为双曲线离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.4.展开式中x2的系数为（ ）A. 15B. 6
3、0C. 120D. 240【答案】B【解析】【详解】展开式的通项为，令6-r=2得r=4，展开式中x2项为，所以其系数为60,故选B5.袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，故，故选D.【点睛】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.6.已知曲线和曲线围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得
4、解.【详解】由题得函数的图像如图所示，联立得交点（1,1）所以叶形图面积为.故选：D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知随机变量，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.8.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.考点：抛物线.9.如图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则A. 4B. 2C. 1D
5、. 【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的几何意义转化，再通过直线过焦点可知，即可得到答案.【详解】抛物线焦点为，,，于是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的几何意义，直线与抛物线的关系，意在考查学生的转化能力，计算能力及分析能力.10. 高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A. 800B. 5400C. 4320D. 3600【答案】D【解析】先排4个音乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，共有种排法，故选D11.函数的图象大致为A. B. C. D.
6、【答案】B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知可得对任意的恒成立，设 则 当时在上恒成立，在上单调递增，又 在上 不合题意；当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 在在上恒成立，只要，令 可知在上单调递增，在在上单调递减，又故选A.第卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.设随机变量，且，则事件“”的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】根据二项分布求得，再利用二项分布概率公式求得结果
7、.【详解】由可知：本题正确结果：【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.14.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_【答案】 【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.15.已知等差数列满足，且
8、，成等比数列，则的所有值为_.【答案】3，4【解析】【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.16.下列命题中已知点，动点满足，则点的轨迹是一个圆；已知，则动点的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于；在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆.正确的命题是_【答案】【解析】中，根据，化简得：，所以点P的轨
9、迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c【答案】（1）见解析（2） 【解析】【详解】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦
10、定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差数列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c224c2=8得18.已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：.【答案】(1).(2)见详解.【解析】【分析】(1)设公差
11、为，由已知条件列出方程组，解得，解得数列的通项公式.(2)得出，可由裂项相消法求出其前项和，进而可证结论.【详解】(1)设等差数列的公差为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明：，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列，可由裂项相消法求和.19.“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计
12、男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算比较3.
13、841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，的所有可能取值有，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.20.已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.【答案】（I）；（）.【解析】【分析】
14、（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.21.已知函数，其中（）求的单调区间；（）若在上存在，
15、使得成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分 三种情况讨论.解析：（1），当时，在上，在上单调递增；当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得 ；当
16、，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在 上有解”可以转化为“在 上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在 上，有”.选做题: 请考生从第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数
17、).(1)以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程；(2)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【详解】(1)圆的参数方程为(为参数).所以普通方程为,圆的极坐标方程：. (2)设点,则点M到直线的距离为,的面积,所以面积的最大值为.【点睛】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知
18、识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求选修45：不等式选讲23.设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲