1、第2课时同角三角函数的基本关系与诱导公式考纲索引1. 同角三角函数的基本关系式.2. 六组诱导式.课标要求1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.2. 理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, .知识梳理1. 同角三角函数基本关系式(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:.2. 六组诱导公式组数一二三四五六角2k+(kZ)+-+正弦sin-sinsincos余弦cos-cos-cossin正切tantan-tan口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限基础自测1. (教材改编)已知sin(+)= ,则cos的值为().2. 点A
2、(sin2014,cos2014)在直角坐标平面上位于().A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知,则tan的值等于().4. (教材改编)若sin=,tan0,则cos=.5. (教材改编)如果sin(+A)= ,那么的值是.指 点 迷 津一个口诀诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.两种关系平方关系(变形)sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.商数关系(变形)sin=costan,cos=.三种方法在求值与化简时,常用方法有:(1)弦切互化法:主要利用公式tan=化成正余、弦.(2)和积转换法:利用(sincos)2=12sincos的关系进行
3、变形、转化.(3)巧用“1”的变换:1=sin2+cos2=cos2(1+tan2)=tan=.三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.(2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号.(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化.考点透析考向一同角三角函数关系及应用例1已知是三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出来,并求其值.【审题视点】利用平方关系,求出sin及cos利用商数关系转化弦与切.【方法总结】(1)对于sin+cos,s
4、incos,sin-cos这三个式子,已知其中一个式子的值,可求其余二式的值.转化的公式为(sincos)2=12sincos;(2)关于sin,cos的齐次式,往往化为关于tan的式子.变式训练1. (2013长沙调研)已知tan=2.求:(1) ;(2)4sin2-3sincos-5cos2.考向二利用诱导公式化简求值例2(2013临沂模拟)已知为第三象限角,.(1)化简f();(2)若求f()的值.【审题视点】利用诱导公式把分子、分母分别化简,再将代数式化简.【方法总结】(1)思路方法:分析结构特点,选择恰当公式;利用公式化成单角三角函数;整理得最简形式.(2)化简要求:化简过程是恒等变
5、形;结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.变式训练2. (2013皖南八校联考)已知的值.考向三同角关系式及诱导公式在三角形中的应用【审题视点】利用诱导公式分别化简两个等式,再利用同角关系式求解cosA.变式训练3. 若,求证:三角形ABC为钝角三角形.经典考题典例已知(0,),sin+cos=,则tan的值为().【解题指南】利用sin2+cos2=1,由sin+cos=求sincos,从而确定角的范围求sin-cos的值.进而求sin和cos,就可求tan的值.真题体验1. (2014福建)已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).(1)求的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.参考答案与解析知识梳理1. (2) 2. -sincoscos-sin-tan基础自测1. D2. C3. B4. 5. 考点透析【例1】(1) 联立方程由,得,将其代入,整理,得25sin2-5sin-12=0.因为是三角形内角,所以 sin0.所以 所以 变式训练经典考题真题体验