1、模块综合检测 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1给出下面类比推理：“a，bR，若2a2b，则ab”类比推出“a，bC，若a2b2，则ab”；“a，bR，(ab)cacbc”类比推出“a，bC，”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”；“a，bR，若ab0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab”其中结论正确的个数为()A1B2C3 D4解析：选B.显然是错误的，因为复数不能比较大小，所以也是错误的；正确，故选B.2已知i是虚数单位，且z2i的共轭复数为，则z()A
2、5 B1C. D9解析：选A.z2i(i)2 0162i12i，于是z(12i)(12i)5.3根据给出的数塔猜测123 45697等于()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：选B.根据数塔知结果为各位数为1的七位数，故选B.4函数y(sin 2x)3的导数是()Ay3x(sin 2x)2cos 2xBy6x(sin 2x)2cos 2xCy3(sin 2x)2cos 2xDy6(sin 2x)2cos 2x解析：选D.y(sin 2x)33
3、(sin 2x)2(sin 2x)3(sin 2x)2cos 2x26(sin 2x)2cos 2x.5已知n为正偶数，用数学归纳法证明：12时，若已假设当nk(k2且k为正偶数)时命题为真，则还需要利用归纳假设再证()Ank1时等式成立Bnk2时等式成立Cn2k2时等式成立Dn2(k2)时等式成立解析：选B.以偶数增加，故选B.6若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A1a2或a1或a0，所以a2a20，所以a2或a0)，l72.令l0，解得x4或x4(舍去)当0x4时，l4时，l0.故当x4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子
4、的总造价最低，最低总造价为816元故选D.10计算由曲线y及直线x1和x轴所围曲边三角形的面积时，可将区间0，1等分为若干个小区间，并以直代曲得到若干个窄边矩形，其面积表示为x(i1，2，3，)，当区间0，1无限细分时，这些窄边矩形的面积之和将趋近于曲边三角形的面积，且面积Sdx.类比曲边三角形面积的求法，计算曲线y及直线x1和x轴所围曲边三角形绕x轴旋转360所成旋转体的体积，则体积V可以表示为()A. dxB. ()2dxC. xdxD. 9()2dx解析：选B.把区间0，1无限细分后，在每段上经过360旋转后的空间几何体看作一个圆柱，其体积是()2x(i1，2，3，)，所有这些圆柱的体积
5、之和为所求的空间几何体体积的近似值，取极限即得所求体积，即所求的体积是()2dx.11已知，是三次函数f(x)x3ax22bx(a，bR)的两个极值点，且(0，1)，(1，2)，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.因为函数有两个极值点，则f(x)0有两个不同的根，即0，又f(x)x2ax2b，又(0，1)，(1，2)，所以有即的几何意义是动点P(a，b)到定点A(2，3)两点斜率的取值范围，作出可行域如图阴影部分所示，由图像可知当直线经过AB时，斜率最小，此时斜率为k，直线经过AD时，斜率最大，此时斜率为k1，所以0)成立，则a_解析：因为f(x)dx(3x22x1)dx(x3x
6、2x)4，所以2(3a22a1)4a1或a.因为a0，所以a.答案：16设函数f(x)1xsin x在xx0处取得极值，则(1x)(1cos 2x0)1的值为_解析：f(x0)sin x0x0cos x00，所以x0cos x0sin x0，所以(1x)(1cos 2x0)12cos2x02xcos2x012cos2x02(sin x0)211.答案：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知复数z满足：|z|13iz，求的值解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则解得z43i，34i.18(本小题满分12分)某网球中心欲建连成片
7、的网球场数块，用128万元购买土地10 000平方米，该中心每块球场的建设面积为1 000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场？解：设建成x个球场，则1x10，每平方米的购地费用为元，因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)800来表示，所以每平方米的综合费用为g(x)f(x)800160ln x(x0)，所以g(x)(x0)，令g(x)0，则x8，当0x8时，g(x)8时，
8、g(x)0，所以x8时，函数取得极小值，且为最小值故当建成8个球场时，每平方米的综合费用最省19(本小题满分12分)已知ABC的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：B不可能是钝角解：(1)大小关系为.证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，因为，成等差数列，所以2，所以b2ac，又a、b、c任意两边长均不相等，所以b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明：假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0，即m22m30，所以1m0)当a0时，f(x)0时，f(x)，由f(x)0，得x；由f(x)0得x.所以f(x)的递减区间为，递增区间为.当a0，得x；由f(x)0，得x0时，f(x)0恒成立所以a2x2ln x0，即a2.设h(x)(x0)，则h(x)，由h(x)0，得0x；由h(x).故h(x)在(0，上是递增的，在，)上是递减的当x时，h(x)取得最大值.所以a2，解得a或a.故实数a的取值范围是.