1、理科数学试卷第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C. D2.若，则（ ）A B C1 D-13.已知，为单位向量，且在上的投影为，则（ ）A1 B C D 34.某算法的程序框图如图所示，执行该程序后输出的是（ ）A B C. D5.玲玲到丽江旅游，打电话给大学同学珊珊，忘记了电话号码的最后两位，只记得最后一位是6,8,9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（ ）A B C. D6.如图2，网格纸上小方格的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的
2、体积为（ ）A216 B180 C.144 D727.在中，则的值为（ ）A B C. D8.已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，四点不共面，若球的体积为，则三棱锥的最大值为（ ）A36 B48 C. 64 D1449.设函数的导函数为，对任意，都有成立，则（ ）A B C. D与的大小不确定10.设双曲线右支上任意一点到其左、右两焦点的距离分别为，当取得最小值且最小值为时，双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C. D. 11.给出下列三个命题，其中真命题的个数是（ ）函数的单调递增区间是；将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称；样本的平均数为，样本的平均数为，若样本，的平均
3、数，若，则.A0 B1 C.2 D312.设函数若对任意给定的，函数有唯一零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为 14.已知数列满足，则的最小值为 15.在中，已知，且，则的面积 16.直线与抛物线相交于两点，点关于轴的对称点为，抛物线焦点为，则直线的斜率为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：.18. （本小题
4、满分12分）如图3，在直三棱柱中，是棱的中点，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这一批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份（年）12345维护费（万元）1.11.51.82.22.4（1）求关于的线性回归方程；（2）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，乙认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.（附：线性回归方程中，其中为样本平均值）20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点.（1）求椭圆的方程、焦点坐
5、标和离心率；（2）设椭圆的两焦点分别为，过焦点的直线与交于两点，当直线平分时，求的面积.21. （本小题满分12分）设函数，.（1）讨论在上的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，动抛物线（其中）顶点的轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式
6、的解集；（2）若的解集为，求的最小值.云南师大附中2017届高考适应性月考卷（四）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BACBDCAAADCD【解析】1因为，所以，故选B2，故选A3由题意，故，于是，所以，故选C4第一次循环：，；第二次循环：，；，第十次循环：，结束循环，故选B5拨打电话的所有可能结果共有种，所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是，故选D6该多面体是棱长为的正方体，截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体，则该多面体的体积为，故选C7，两式相减得，从而，即，又，故选A
7、图18设球的半径为，则，如图1，当点位于垂直于平面的直径的端点时，三棱锥的体积最大，故选A9令，则所以是增函数，从而有，即，故选A10由双曲线定义可知，当且仅当时，取得最小值，此时由题意，即，解得又因为，故，故选D11，由，得，令，得函数的增区间为，故正确；的图象向左平移个单位得到函数的图象，显然为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；由统计学知识，可得，则，故，所以，即，故不正确，故选C来源:学。科。网Z。X。X。K12当时，值域为，所以；当时，值域为，所以；当时，值域为，则，故当时，值域为；当时，值域为因为，所以在上是增函数，则在上的值域为，由题意知，解得，故的取值范围是，故选D第卷（非选择
8、题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案9【解析】13两曲线交点坐标为，作出它们的图象易知，所求面积分为两部分，一部分为三角形，另一部分为曲边三角形，所以面积14，则来源:学|科|网，当且仅当时取等号，所以的最小值为915设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理得，从而，由余弦定理可知，即，得，所以16由得，令，得设，则，于是由，解得（舍去），或，直线的斜率 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（）解：由，得，两式相减整理得，又，又由，得，故，数列是首项为1，公差为1的等差数列 （6分）（
9、）证明：由（）知，故， （12分）18（本小题满分12分）（）证明：如图2，不妨设是棱中点，.在中，来源:Zxxk.Com（）解法一：由（）知，又，平面，从而，以为原点，直线，分别为，轴， 建立如图3所示空间直角坐标系，则， 设为平面的一个法向量，则取，得依题意，是平面的一个法向量，从而，二面角的余弦值为 （12分）解法二：由（）知，又，是二面角的平面角.又，平面，从而，且，于是，二面角的余弦值为 （12分）19（本小题满分12分） 解：（） ，所以回归方程为 （6分）来源:学科网ZXXK（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元），若满十年换一次设备，则由（）知每年每
10、台设备的平均费用大概为：（万元），因为，所以甲更有道理 （12分）20（本小题满分12分） 解：（）把点代入，可得，所以椭圆的方程为焦点坐标分别为，离心率为 （5分）来源:学,科,网Z,X,X,K（）直线过焦点，由知轴，记直线，的斜率分别为，当直线平分时，.设，由消去y整理得，故，所以，即，故，解得，从而，即，的面积 （12分）21（本小题满分12分）解：（），当时，由知，所以，在上单调递增；当时，由，令，得，令，得，所以，在上单调递减，在上单调递增；当时，由知，所以，在上单调递减 （5分）（）当时，由知，故，令，得由，得或，由，得或，所以在，上单调递减，在，上单调递增当时，在处取得极小值，且当时，；当时，当时，在处取得极小值，且当时，；当时，综上所述，结合的图形可得， （12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）动抛物线的顶点坐标为，则曲线的参数方程为.由直线的极坐标方程是，得，则直线的直角坐标方程为 （5分）（）由（）可得，曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆，则圆心到直线：的距离为，直线被曲线截得的弦长为 （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（）当时，不等式，可化为，或解得或，不等式的解集为 （5分）（）即，而的解集为，解得，=3()，从而()，（当且仅当，且，即，时等号成立），的最小值为 （10分）