1、2018高考高三数学12月月考试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集U=R，集合A、B、C、D、2、若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A、2 B、 C、 D、3、命题“”的否定为 A、 B、C、 D、 4已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A B C D 5、如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0） B、（0，-1） C、（1,3） D、（-1,0）6一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） AABCD BAB与CD相交
2、CABCD DAB与CD所成的角为60 7、设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab8、已知9设函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又的解集为（ ）A（2，0）（0，2）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（2，+）10是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面,则该球的体积为（ ） A B C D 11给出下列四个命题： 若集合、满足，则； 给定命题，若“”为真，则“”为真；设，若，则； 若直线与直线垂直，则 其中正确命题的个数是（
3、 ） A、1 B、2 C、3 D、412、已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （ ）A、B、C、D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。14若，则的最大值是_.15已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为抛物线的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 16有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；不等式在上恒成立；若命题，则设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、 解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分
4、12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形。 底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求的取值范围.20（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠
5、性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，21（本小题满分12分）已知函数，（1）时，求的单调区间；（2）若时，函数的图象总在函数的图像的上方，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点(1)求证
6、：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)当时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分BABBA DCDDA BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、 14.4 15、 16、三、解答题：17. ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ，
7、 ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得 18.解：（）因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为19. (1)当时,解得 1分 当时, 3分-得 即 5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列 6分(2) 7分 8分 = 10分 12分20解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计307
8、5105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).21解：（1）时则 令有：；令故的单增区间为；单减区间为. （2）构造，即则. 当时，成立，则时，即在上单增，令：，故 时 , 令；令 即在上单减；在上单增故，舍去综上所述，实数a的取值范围 22、如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B、D为切点(1)求证：ADOC；(2)若圆O的半径为1，求ADOC的值(1)证明如图所示，连接OD，BD，BC，CD为O的切线，BDOC，又AB为圆O的直径，ADDB， ADOC.(2)解因为AOOD，则1A3， RtBADRtCOD，即ADOCABOD2.24、解(1)当a1时，不等式为|x2|x1|2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.x或x.不等式的解集为.注也可用零点分段法求解(2)|ax2|axa|a2|，原不等式的解集为R等价于|a2|2，a4或a0，又a0，a4.