1、赤峰二中20192020学年度第一学期期末考试高一年级文科数学试卷（分值：150分时间：120分钟）注意事项：1.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.本试卷命题范围：必修，必修（不含2.32.5）.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值
2、计算可得；【详解】解：.故选：【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题.2.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为全集,集合,则，选D3.化简的结果是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
3、】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为，故选C.考点：扇形的弧长公式和面积公式.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】首先将其转化为以为底的指数的形式，再根据指数函数的单调性比较大小即可.【详解】解：由，又函数在定义域上单调递增，可得.故选：【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.6.函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. 和D. 【答案】B【解析】试题分析：函数的定义域为，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又，故选B考点：函数的零点【方法点睛】判断函数的零点是否在区间内，只需检验两条：函数在区间上是
4、连续不断的；但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象7.要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.考点：三角函数图像平移.8.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦函数的倍角公式将化简，再利用三角函数的和差化积公式将函数化简为，再利用正弦函数图像
5、和性质求值域.【详解】，值域为故选：.【点睛】本题考查三角函数的值域及倍角公式，运用三角函数的运算性质以及正弦函数的图像和性质的应用，将函数化简是解决本题的关键，是中档题.9.已知，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据对数的运算得到，再由不等式的性质及对数函数的性质即可得解.详解】解：由题意得，.故选：【点睛】本题考查对数的运算及对数函数的性质，不等式的性质，属于中档题.10.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】首先由三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，
6、代入计算可得.【详解】解：因为角顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，.故选：【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题.11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用两角差的正切公式计算可得.【详解】解：，.故选：【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，体现了凑角思想，属于中档题.12.已知函数是定义域上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数在定义域上单调递减，则对数型函数的底数大于零且小于，二次函数的对称轴不小于，且在处的函数值不小于对数型函数的函数值
7、.【详解】解：函数是定义域上的单调减函数，.即故选：【点睛】本题考查分段函数的性质，根据分段函数的单调性求参数的取值范围，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若幂函数的图像过点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】将点代入解析式，求出a，再求f（4）即可【详解】由题意f（2）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（4）=故答案为【点睛】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查14.设和是两个不共线的向量，若，且A，B，D三点共线，则实数k的值等于_.【答案】【解析】【分析】由、三点共线，得到向量与共线，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：因为、三
8、点共线，所以向量与共线，解得.故答案为：【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于基础题.15.已知，则_.（结果用a，b表示）【答案】【解析】【分析】直接根据对数的运算及性质计算可得.【详解】解：，.故答案为：【点睛】本题考查对数的运算及性质的应用，属于基础题.16.已知函数，对于任意都有，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由条件得到函数对称性，从而得到结果【详解】ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴f2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明
9、过程及演算步骤.17.已知角终边上有一点，分别求的值.【答案】；.【解析】【分析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得.【详解】解：因为角终边上有一点，.；.【点睛】本题考查任意角的三函数的定义，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值.【答案】（1）（2）时，；时，.【解析】分析】（1）由图可得，再由函数的周期求出，最后由函数过点代入求得，从而得到函数解析式；（2）根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：（1）由题可知，则.又图象过点，代入函数表达式可得.又，.（2），.当，即时，；当，即时，.【点睛】本题考查
10、根据函数图象求函数的解析式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知，.（1）当时求的最小值及相应的x值；（2）若在区间上是增函数，求a的取值范围.【答案】（1）时，取得最小值（2）【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质解答即可；（2）根据复合函数的单调性求出参数的取值范围.【详解】解（1）时，当即时，取得最小值.（2），当时，是增函数，且，又的单调增区间为，.【点睛】本题考查二次型复合函数的性质及指数函数的性质，属于基础题.20.已知，为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式计算即可得到答案；（2）由，为锐角得+（
11、0，），由平方关系求出sin（+），再由两角差的余弦函数求出coscos（+）的值【详解】解:(1)=（2）为锐角，sin，cos，(0，)，由cos()得，sin()，coscos()cos()cossin()sin【点睛】本题考查诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题21.已知的一个对称中心为.（1）求实数a的值；（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在.请求出m的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在；【解析】【分析】（1）首先利用二倍角公式将函数化简，再由函数过点代入即可求得；（2）由（1）求出的解析
12、式，从而得到，再根据正弦函数的性质求出参数的值；【详解】解：（1），又，解得.（2）假设存在实数m符合题意，由（1）得，则，.又，且，解得，存在实数，使函数的值域为.【点睛】本题考查三角恒等变换的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础题.22.已知，.（1）当时，证明：为单调递增函数；（2）当，且有最小值2时，求a的值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）首先表示出，再根据复合函数的单调性分类讨论可得。【详解】解：（1）任取，.，为单调递增函数.（2）.又由（1）知，在单调递增，当时，在单调递增，解得.当时，在单调递减，解得（舍去）.所以.【点睛】本题考查用定义法证明函数的单调性，复合函数的单调性的应用，属于中档题.