1、江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题高二数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定为 ( )A. B. C. D. 2如图，在平行六面体中，为的中点，设，则 ( )A BCD 3数列的通项公式，若该数列的第k项满足4070，则k的值为（ ） A3 B4 C5 D6417世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程(k0，k1，a0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数据此推断，此常数的值为（ ）A椭圆的离心率 B
2、椭圆离心率的平方C短轴长与长轴长的比 D短轴长与长轴长比的平方5. 已知函数，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. A1C1（第7题）ABCB1O6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，A1ABA1AC60，BAC90，A1A3，ABAC2，则线段AO的长度为（ ）A B C D7设为数列的前项和，则（ ）AB CD8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选
3、错的得0分，部分选对的得3分.9已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）ABC当时，最小D当时，的最小值为810. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（ ）.A. 该椭圆的焦距为6 B. 的最小值为2C. 的值可以为 D. 的值可以为11下列说法正确的是 ( )A“”是 “”的必要不充分条件B“”是“的充要条件C过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物线12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，
4、其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ）Aa834 BS854 CS2020a20221 Da1a3a5a2021a2022三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 .14在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 15.直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，则 ；= .（本题第一空2分，第二空3分）16.设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列
5、的前项之和为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知首项为的等比数列是递减数列，其前n项和为，且成等差数列(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和为.18. (本小题满分12分)如图，已知ABCD为正方形，平面ABCD，且，且，.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当平面BEF时，求线段MN的最小值.19. (本小题满分12分)如图，已知椭圆左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若
6、，求直线的斜率.20. (本小题满分12分)已知数列数列的前项和且，且.（1）求的值，并证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求的值.21. (本小题满分12分)已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对，都有成立，求a的最大值.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为且过定点.（1）求椭圆C的方程；（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：为定值.江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题高二数学（答案版）一、选
7、择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“”的否定为 ( )A. B. C. D. 【答案】B2如图，在平行六面体中，为的中点，设，则 ( )A BCD 【答案】D3数列的通项公式，若该数列的第k项满足4070，则k的值为（ ） A3 B4 C5 D6【答案】C417世纪法国数学家费马在平面与立体轨迹引论中证明，方程(k0，k1，a0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数据此推断，此常数的值为（ ）A椭圆的离心率 B椭圆离心率的平方C短轴长与长轴长的比 D
8、短轴长与长轴长比的平方【答案】D5. 已知函数，则不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，A1ABA1AC60，A1C1（第7题）ABCB1OBAC90，A1A3，ABAC2，则线段AO的长度为（ ）A B C D【答案】A7设为数列的前项和，则（ ）AB CD【答案】A8. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的
9、得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9已知等差数列是递增数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）ABC当时，最小D当时，的最小值为8【答案】ABD10. 已知是椭圆的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点，组成公差为的等差数列，则下列结论正确的是（ ）.A. 该椭圆的焦距为6 B. 的最小值为2C. 的值可以为 D. 的值可以为【答案】A B D 11下列说法正确的是 ( )A“”是 “”的必要不充分条件B“”是“的充要条件C过点且与抛物线有且只有一个交点的直线有3条D若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该点的轨迹是一条抛物线【答案】AC 12意大利著名数学家斐波那契
10、在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，记Sn为数列an的前n项和，则下列结论正确的是（ ）Aa834 BS854 CS2020a20221 Da1a3a5a2021a2022【答案】BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是 .【答案】14在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为 【答案】15.直线过抛物线（）的焦点，且与抛物线交于、两点，则 ；= .（本
11、题第一空2分，第二空3分）【答案】2 1 16.设数列的前项的和为，且，记为数列中能使成立的最小项，则数列的前项之和为 【答案】2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 已知首项为的等比数列是递减数列，其前n项和为，且成等差数列(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和为.【答案】(1)； (2) .18. (本小题满分12分)如图，已知ABCD为正方形，平面ABCD，且，且，.（1）求平面BEF与平面CDGF所成二面角的余弦值；（2）设M为FG的中点，N为正方形ABCD内一点（包含边界），当平面BEF时，求线段MN的最小
12、值.【答案】（1），（2）19. (本小题满分12分)如图，已知椭圆左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）20. (本小题满分12分)已知数列数列的前项和且，且.（1）求的值，并证明：；（2）求数列的通项公式；（3）求的值.【答案】（1）略；（2）.（3）497521. (本小题满分12分)已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若对，都有成立，求a的最大值.【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）.22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为且过定点.（1）求椭圆C的方程；（2）设平行于OD的直线l与椭圆C交于A，B两点（如图所示）.线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；若直线DA，DB与x轴分别交于M，N两点，记M，N的横坐标为m，n，求证：为定值.【答案】（1）；（2）不存在；是定值等于.