1、高三教学质量评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、.1.已知集合Ax|x2x60，集合BxZ|x24x，则BAA.x|0x3 B.1，0，1，2，3 C.0，1，2，3 D.(3，42.若复数z为纯虚数，则实数a的值为A.1 B. C.0 D.13.设随机变量XN(0.2，2)，若P(X2)0.2，则P(X1.6)等于A.0.5 B.0.9 C.0.8 D.0.74.现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有A.420种 B.180种 C.540种 D.480种5.在正三棱柱ABCA1B1C1中2ABAA1，则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为A. B. C. D.6.函数
3、f(x)在，上的图象大致为7.已知a，b为正实数，直线yxa与曲线yexb相切，则的最小值是A.2 B.4 C. D.28.已知f(x)是可导的函数，且f(x)2f(x)，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是A.e2f(0)f(1)，e4040f(1)f(2021) B.e2f(0)f(2021)C.e2f(0)f(1)，e4040f(1)f(2021) D.e2f(0)f(1)，e4040f(1)1C. D.y21x21x10.下列说法正确的是A.若xy0，则|xy|x|y|2|xy|B.若abi(1i)(2i)，则ab2C.“x是x”的充分必要条件D.“x0，exx1”的否定形式是“x0
4、，exx1”11.已知函数f(x)sinxcosx，g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中正确的是A.函数f(x)的值域与g(x)的值域不相同B.把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象C.函数f(x)和g(x)在区间(，)上都是增函数D.若x0是函数f(x)的极值点，则x0是函数g(x)的零点12.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，a2，O为ABC的外接圆，给出下列四个结论：正确的选项是则其中正确命题是A.若mn1，则|2；B.若P在O上，则mn的最大值为2；C.若P在O上，则m2n2mn1；D.若m，n0，1，则点P的轨迹所对应图形的面积为
5、2。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若关于x的不等式axb0的解集是(1，)，则关于x的不等式的解集是 。14.已知(1，2，3)，(2，3，5)，则以，为邻边的平形四边形面积是 。15.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于2”为事件A。“两颗骰子的点数之和等于6”为事件B，则P(|A) 。16.定义方程3f(x)f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“G点”。(1)设f(x)sinx，则f(x)在(0，)上的“G点”为 。(2)如果函数g(x)ln(4x)与h(x)ex3x1的“G点”分别为x1，x2，那么x1x2与0的大小关系是 。
6、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(满分10分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答。第5项的系数与第3项的系数之比为5：2第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36已知在()n的展开式中， 。(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中含的项；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)已知ABC的面积为，cosAcosC。(1)求B的大小；(2)若b6，求三角形内切圆半径r。19.(满分12分)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的概率是外，其
7、余每局比赛甲队获胜的概率是。假设各局比赛结果互相独立。(1)分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率(2)若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。20.(满分12分)如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB45，OE1，EF，设AOE。 (1)写出AOB的面积关于的函数关系式f()；(2)求(1)中函数f()的值域。21.(满分12分)大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简
8、单的，要学会盲拧也是很容易的。为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：附：，nabcd。 (1)将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”。请根据调查数据完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？(2)以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立。那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是多少？22.(满分12分)已知函数f(x)xexax22。(1)当a1时，讨论f(x)的单调性；(2)对x，)，0，有f(x)x2，求a的取值范围。