1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时余弦定理(2)一、单选题1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2b2c2)tan Cab，则角C的值为()A BC或 D或【解析】选C.在ABC中，由已知等式整理得，即cos C.因为cos C0，所以sin C，因为C为ABC内角，所以C或.2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos Cc cos Ba sin A，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定【解析】选B.因为b cos Cc c
2、os Ba sin A，所以由余弦定理得bca sin A，整理，得aa sin A，所以sin A1.又A(0，)，所以A.故ABC为直角三角形3若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段()A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形C能组成钝角三角形 D不能组成三角形【解析】选B.因为三条线段的长为5，6，7，满足任意两边之和大于第三边，故能组成三角形，又因为三角形最大边对应的角的余弦值cos 0，所以最大角为锐角，所以能组成锐角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A B C D【解析】选D.设顶角为C，因为周长l5c，所以ab2c，由余弦定理得cos C
3、.5如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状()A是锐角三角形 B是直角三角形C是钝角三角形 D由增加的长度确定【解析】选A.设原直角三角形三边分别为a，b，c，且a2b2c2，则c为最大边，设增加的长度为x，则新三角形的三边长分别为ax，bx，cx，且cx所对的角最大，而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0.由余弦定理知新三角形最大角的余弦值为0，最大角为锐角，所以新三角形为锐角三角形二、填空题6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ba1c2，且cos C，则ABC的周长为_；ABC是_三角形【解析】由余弦定理得cos C，解得a4.所以b5，c3
4、.所以ABC的周长为12.因为b2a2c2，所以ABC为直角三角形答案：12直角7在ABC中，若b2，c2，C，则a_；ABC的面积为_【解析】因为c2a2b22ab cos C，所以(2)2a2222a2cos ，所以a22a80，即(a4)(a2)0，所以a2或a4(舍去).所以AB边上的高hb cos 6021，所以ABC的面积为21.答案：28在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bc cos Aca cos Bab cos C，则ABC是_三角形【解析】由c2bc cos Aca cos Bab cos C，得c2，化简得c2a2b2，所以C90，所以ABC是直角
5、三角形答案：直角三、解答题9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos Ab cos B，且c2，sin C，求ABC的面积【解析】因为在ABC中，a cos Ab cos B，所以由余弦定理得ab，整理得(a2b2)(a2b2c2)0，所以a2b20或a2b2c20，即ab或C(舍去).因为c2，sin C，ab，所以cos C，即，解得ab或ab.当ab时，SABCab sin C3；当ab时，SABCab sin C.10如图，海面上一走私船正以每小时15海里的速度沿方位角120方向航行，距离走私船18海里处的缉私艇测得该走私船当前的方位角为60，并即刻以每小时21海里
6、的速度径直追赶(1)求缉私艇追上走私船所需的最短时间；(2)求缉私艇用时最短的追赶方向(方位角)的余弦值【解析】(1)如图所示，在C点处缉私艇赶上走私船，在ABC中，ABC60(180120)120，AB18，设缉私艇追上走私船的最短时间为x小时，则AC2AB2BC22ABBCcos ABC；即(21x)2182(15x)221815xcos 120，化简得4x25x60，解得x2或x(不合题意，舍去)；所以缉私艇追上走私船所需的最短时间是2小时(2)在ABC中，AB18，AC42，BC30，所以cos BAC，所以sin BAC，cos cos (BAC60)cos BAC cos 60si
7、n BAC sin 60，所以缉私艇用时最短的追赶方向(方位角)的余弦值是.一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A，a，若abc cos Bc cos A，且ab，则ABC的面积为()A2 B C D【解题指南】利用余弦定理统一成边之后判断出三角形的形状，然后求其面积【解析】选B.因为abc cos Bc cos A，所以abcc，去分母得2a2b2b2aa2bc2bb3(b2ac2aa3)，整理得ab(ab)(ab)(a2abb2c2)，因为ab，所以aba2abb2c2，即a2b2c2得ABC为直角三角形，则SABC.2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，
8、c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A B C D【解析】选C.由余弦定理得a2b2c22bc cos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以sin Acos A，即tan A1，又0A0)，解得：a4x，b5x，c6x，所以abc456，所以A错误；由上可知：c边最大，所以三角形中C角最大，所以D正确又cos C0，所以C角为锐角，所以B错误；由上可知：a边最小，所以三角形中A角最小，又cos A，所以cos 2A2cos2A1，所以cos2Acos C.由三角形中C角最大且C角为锐角可得2A(0，)，C，所以2AC，所以C正确二、填空
9、题4ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为_；cos B_【解析】由余弦定理的推论知cos B，所以|cos (B)7519.答案：195在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C120，ca，则a，b的大小关系为_【解析】在ABC中，c2a2b22ab cos 120a2b2ab.因为ca，所以2a2a2b2ab，所以a2b2ab0，所以a2b2，又a，b均为正数，所以ab.答案：ab6ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2b24c2，cos A，则_【解析】由已知得a2b24c2，由余弦定理可得cos A，所以，所以，所以46.答案：67在ABC中
10、，已知BC7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为_【解析】由已知条件，得cos A.设AC边上的中线长为x，由余弦定理，得x2AB22AB cos A429224949，解得x7，所以所求中线长为7.答案：7三、解答题8.在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B，C，D.已知B，C两城市相距20 km，C，D两城市相距34 km，C市在B，D两市之间，如图所示，某时刻C市感到地表震动，8 s后B市感到地表震动，20 s后D市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5 km.求震中A到B，C，D三市的距离【解析】在ABC中，由题意得ABAC1.5812 (
11、km).在ACD中，由题意得ADAC1.52030 (km).设ACx km，AB(12x) km，AD(30x) km.在ABC中，cos ACB，在ACD中，cos ACD.因为B，C，D在一条直线上，所以，即，解得x.所以AB km，AD km.即震中A到B，C，D三市的距离分别为 km， km， km.9已知ABC同时满足下列四个条件中的三个：A；cos B；a7；b3.(1)请指出这三个条件，并说明理由；(2)求ABC的边c.【解析】(1)ABC同时满足，.理由如下：若ABC同时满足，.因为cos B.所以AB，矛盾所以ABC只能同时满足.所以ab，所以AB，故ABC不满足.故ABC满足，.(2)因为a2b2c22bc cos A，所以7232c223c.解得c8，或c5(舍).所以边c为8.关闭Word文档返回原板块