1、高二数学（理科）月考测试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或 2、且,则乘积等于 ( )A B C D3、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A. B. C. D. 4、已知，则等于（ ） A B) 1 C 2 D 15、在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ） 6、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲
2、、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）A.280种 B.240种 C.180种 D.96种7、设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( ) A B C D 8、若为的各位数字之和，如则,记则（ ）A 3 B 5 C 8 D 11 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为 。10、已知，则= (最后结果)。11、某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求
3、剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种。12关于二项式，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为；该二 项展开式中系数最大的项为第1002项；当时，除以的余数是。其中所有正确命题的序号是 。13、直线与曲线围成图形的面积为，则的值为 。14、将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过
4、程和演算步骤15、（本题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：第15题图()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.16、（本题满分13分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 17、（本题满分13分）已知数列满足, ,（）计算出、;（
5、）猜想数列通项公式,并用数学归纳法进行证明.18、（本题满分14分）设关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.19、（本题满分14分）已知函数在取得极值。 （）确定的值并求函数的单调区间;（）若关于的方程至多有两个零点，求实数的取值范围。20（本题满分14分）,函数（）若在区间上是增函数，求的取值范围;（）求在区间上最大值。测试题答案一、选择题：题号12345678选项CBBDABAB, -8128 , 24, , 2 , 在直角
6、三棱锥中，斜面的“中面”的面积等于斜面面积的15、解：（）分数在内的频率为：，故，如图所示： -6分（求频率3分，作图3分）（）由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人；-8分 ks5u在的学生中抽取一个容量为的样本，分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、共15种，则事件包含的基本事件有：、共9种， - ks5u1216、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；-4分（2）至少有一名女生的不同选法共有 种； -9分（3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。 -13分17、解：（） ,
7、 , -3分； （）由知分子是3，分母是以首项为5公差为6的等差数列 猜想数列 通项公式： -5分 用数学归纳法证明如下： 当时，由题意可知，命题成立.-6分 假设当时命题成立， 即 ，-7分那么，当时，也就说，当时命题也成立-12分综上所述，数列的通项公式为 -13分18、解：设事件为“方程有实数根”.当时，因为方程有实数根，则 -2分（1）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值， ks5uks5-6分事件包含9个基本事件，
8、事件发生的概率为 k-8分（2）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为 -12分所以所求的概率为： -14分19、解（）因为， 所以 -2分因为函数在时有极值 ， 所以，即 得 -3 分 所以 所以 令， 得， 或 -4分当变化时，变化如下表： 单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以的单调增区间为，；的单调减区间为。-6分（）由（）知，当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为-10分结合函数的图象，要使关于的方程至多有两个零点，则的取值范围为。-14分20、解：() 由 -2分要使在区间上是增函数， 当且仅当在上恒成立，即在上恒成立，即-4分在上单调递减。在上的最小值是的取值范围是-6分（）由() 知，当时，在区间上是增函数，此时，在区间上的最大值是-8分当时，令 ；解得，时， ；在上单调递增，在上单调递减；-12分此时，在上最大值是。-13分综上所述：当时，在区间上的最大值是；当时，在区间上的最大值是。-14分