1、 A基础达标1在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A的坐标为(1，2，1)，点B的坐标为(1，3，4)，则()A.(1，2，1)B.(1，3，4)C.(2，1，3) D.(2，1，3)解析：选C.因为A(1，2，1)，B(1，3，4)，所以(2，1，3)2若ABCD为平行四边形，且A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，则顶点D的坐标为()A. B(2，3，1)C(3，1，5)D(1，13，3)解析：选D.设D(x，y，z)，因为，所以(2，6，2)(3x，7y，5z)，所以所以3已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A0B60
2、C30D90解析：选D.因为(ab)(ab)a2b2cos21sin2(sin21cos2)0，所以cosab，ab0，所以ab，ab90.4已知向量a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，d(1，0，1)，则其中共面的三个向量是()Aa，b，cBa，b，dCa，c，dDb，c，d解析：选B.因为abd，所以a，b，d三向量共面5若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为60，则的值为()A17或1B17或1C1D1解析：选B.ab4，|a|，|b|，由题意得cos 60，即，解之得1或17.6已知a(m1，0，2m)，b(6，0，2)，ab，则m的值为_解析：因为ab，所
3、以ab，即得答案：7已知a(1t，2t1，0)，b(2，t，t)，tR，则|ba|的最小值为_解析：因为ba(1t，1t，t)，所以|ba|.答案：8若a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_解析：ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，又|a|0，|b|0，所以ab0，即2x40，所以x2.又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)答案：(，2)9已知在ABC中，A(2，5，3)，(4，1，2)，(3，2，5)，求顶点B，C的坐标，向量及A的余弦值解：设B，C两点的坐标分别为(x，y，z)，(x1，y1，z1)因为(4，1，2
4、)，所以解得所以B点坐标为(6，4，5)因为(3，2，5)，所以解得所以C点坐标为(9，6，10)所以(7，1，7)，(7，1，7)所以cos A.10.如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30. (1)求向量的坐标；(2)设向量和的夹角为，求cos 的值解：(1)如图所示，过D作DEBC，垂足为E，在RtBDC中，由BDC90，DCB30，BC2，得BD1，CD.所以DECDsin 30.OEOBBDcos 601，所以D点坐标为，即向量的坐标为.(2)依题意知，(0，1，0)，(0，1，0)所以.(0，2，0)由于向量
5、和的夹角为，则cos .所以cos .B能力提升11ABC的顶点分别为A(1，1，2)，B(5，6，2)，C(1，3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.C4D2解析：选A.设，其中R，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0，4，3)，所以x1，y41，z23.所以(4，45，3)所以4(45)3(3)0.所以，所以.所以| 5.12设(cos sin ，0，sin )，(0，cos ，0)，则|的最大值为_解析：(cos sin ，cos ，sin )，所以|.答案：13已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，1，2)，B(1，2，1)，C(1，1，3)，D(3，5，3)，求证
6、：四边形ABCD是一个梯形证明：因为(1，2，1)(3，1，2)(2，3，3)，(3，5，3)(1，1，3)(4，6，6)，且，所以与共线又因为AB与CD不共线，所以ABCD.又因为(3，5，3)(3，1，2)(0，4，1)，(1，1，3)(1，2，1)(2，1，2)，且，所以与不平行所以四边形ABCD为梯形14(选做题)已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，a(1，1，3)，b(1，0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的条件下，求b和c夹角的余弦值解：(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，即4t.又c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c|.因为t时，上述关于t的函数是递减的，所以当t时，|c|取最小值.(2)当t时，c，所以cosb，c.