1、第2课时几何概型考纲索引1. 几何概型的概念.2. 几何概型的事件A的概率计算公式.3. 用随机数估计事件发生的概率.课标要求1. 了解几何概型的意义,会运用几何概型计算概率.2. 了解随机数的意义,能运动模拟实验的方法估计概率.知识梳理1. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的(或)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为.2. 几何概型中,事件A的概率计算公式:P(A)=.3. 用随机数估计事件发生的概率:利用计算机或计算嚣产生一些满足一定条件的数,其中每一个数产生的机会是一样的,通过模拟一些实验,可以替代我们进行大量的重复试验,从而估计得到事件的概率.基础自测1
2、. (2013陕西)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域随机地选一地点,则该地点无信号的概率是().(第1题)4. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,则某人到达路口时看见的是红灯的概率是.指 点 迷 津几何概型与古典概型的区别几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关,只与改区域的大小有关.约会问
3、题几何概型的“约会问题”已经是程序化的方法与技巧,必须熟练掌握.考点透析考向一与长度有关的几何概型例1有一段为10米的木棍,现要截成两段,每段不小于3米的概率为.【审题视点】利用公式解答.【方法总结】从该题可以看出,我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解.变式训练1. (2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为.考向二与面积有关的几何概型例2如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰
4、好取自阴影部分的概率为().【审题视点】求出阴影部分的面积是解题的关键.【方法总结】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,及在图形中画出事件A发生的区域,通过公式: 变式训练2. (2014辽宁)正方形的四个顶点A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)分别在抛物线y=-x2和y=x2上,如图所示.若将个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是.(第2题)考向三与角度有关的几何概型例3如图所示,在ABC中,B=60,C=45,高AD=,在BAC内作射线AM交BC于点M,求BM1的概率
5、.【审题视点】本题的关键是利用角度解题.【方法总结】几何概型的关键是选择“测试”,如本例以角度为“测试”.因为射线AD落在DAB内的位置是等可能的,所以选择“角度”为“测试”是解决本题的关键.变式训练3. 如图,四边形ABCD为矩形, BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在DAB内任作射线AP,求射线AP与线段BC有公共点的概率.经典考题典例(2014河北模拟)从等腰直角三角形ABC的底边BC上任取一点D,则ABD为锐角三角形的概率为.【解题指南】根据ABD为锐角三角形,确定D的位置,然后根据几何概型的概率公式即可得到结论.【解析】ABC是等腰直角三角形,E为BC的中点,B=4
6、5,当D位于E时,ABD为直角三角形.当D位于线段EC上时,ABD为锐角三角形.根据几何概型的概率公式可得ABD为锐角三角形的概率为 .【答案】真题体验2. (2014福建) 如图,在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为.(第2题)参考答案与解析 知识梳理1. 长度面积体积几何概型2. 构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)基础自测1. A2. B3. 4. 考点透析【例1】0.4解析:记“截得两段都不小于3米”为事件A,从木棍的两端各度量出3米,这样中间就有10-3-3=4(米).在中间的4米长的木棍任意外截都能满足条件,所以 变式训练经典考题真题体验