1、 A基础达标1命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B存在一个四边形，它的四个顶点共圆C所有四边形的四个顶点共圆D所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称命题的否定是特称命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.2下列四个命题中，真命题是()A对任意的xR，x2B存在xR，x2C存在xR，|x1|0解析：选B.对于A：当x1时，x22，排除A；对任意xR，|x1|0，排除C和D，故选B.3命题“原函数与反函数的图像关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图像关于yx对称B原函数不与反函数
2、的图像关于yx对称C存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于yx对称D存在原函数与反函数的图像关于yx对称解析：选C.命题“任意xM，p(x)”的否定是“存在xM，p(x)不成立”4已知函数f(x)|2x1|，若命题“存在x1，x2a，b且x1x2，使得f(x1)f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()Aa0Ba0Cb0Db1解析：选B.函数f(x)|2x1|的图象如图所示由图可知f(x)在(，0上为减函数，在(0，)上为增函数，所以要满足存在x1，x2a，b且x1x2，使得f(x1)f(x2)为真命题，则必有a0，故选B.5已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，若对任意
3、x11，2，存在x21，2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B. C(0，3D3，)解析：选D.由函数的性质可得函数f(x)x22x的值域为1，3，g(x)ax2的值域是2a，22a因为对任意x11，2，存在x21，2，使得f(x1)g(x2)，所以1，32a，22a，所以解得a3.6命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定应为“有些长方体不是四棱柱”答案：有些长方体不是四棱柱7命题“至少有一个正实数x满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不
4、满足”得命题的否定答案：所有正实数x都不满足方程x22(a1)x2a608若命题：“存在xR，使得x2(1a)x10，解得a3.答案：(，1)(3，)9写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：无论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2x10；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定为：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”当14m0，即m0.利用配方法可以验证q的否定是一个真命题(3)这一命题的否定是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不
5、相等，由平面几何知识知r的否定是一个假命题(4)这一命题的否定是存在R，使sin2cos21.由于命题s是真命题，所以s的否定是假命题10设命题p：对任意的xR，x2xa；命题q：存在xR，x22ax2a0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围解：因为命题p为真命题，所以对任意的xR，x2xa成立因为(x2x)min，所以a.因为命题q为假命题，所以对任意的xR，x22ax2a0，所以4a24(2a)0a2a202a1.所以a的取值范围是2a0恒成立，满足条件时(4m)28(4m)0，解得4m4.当m4时，f(x)2x2，g(x)4x，对x0时不满足条件，当m4时，f(x)2(x2)2，g(
6、x)4x，由两个函数图像知满足条件，所以由排除法知选C.12定义在R上的运算：xyx(1y)，对任意xR，不等式(xa)(xa)1恒成立，则a的取值范围是_解析：由已知，(xa)1(xa)1对任意的xR恒成立，即对任意xR，x2xa2a10恒成立时，求参数a的范围由14(a2a1)0，解得a.答案：13已知两个命题：r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果对任意xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围解：因为sin xcos xsin，所以当r(x)是真命题时，m.又因为对任意xR，s(x)是真命题时，即x2mx10恒成立，有m240，所以2m2.
7、所以当r(x)为真命题，s(x)为假命题时，m，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m，且2m2，即m2.综上，m的取值范围是m|m2或m214(选做题)已知f(x)ax2bxc的图像过点(1，0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c，使题设命题成立因为f(x)的图像过点(1，0)，所以abc0.因为xf(x)对一切xR均成立，所以当x1时，也成立，即1abc1，故有abc1.所以b，ca.所以f(x)ax2xa.故应xax2xa对一切xR成立，即恒成立所以a，所以ca.所以存在一组常数：a，b，c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立