1、1(2013高考新课标全国卷)()A1i B1iC1i D1i解析：选B.1i.2(2013高考新课标全国卷)若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 BC4 D.解析：选D.(34i)z|43i|，zi，z的虚部为.3(2013高考新课标全国卷)|()A2 B2C. D1解析：选C.由1i，|1i|.故选C.4(2013高考大纲全国卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选B.因为mn(23,3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)260，解得3.5(2013高考新课标全国卷)设复
2、数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A.设zabi，则(1i)(abi)2i，即(ab)(ba)i2i.根据复数相等的充要条件得解得z1i.故选A.6(2013高考山东卷)复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.C5 D.解析：选C.z43i，|z|5.7(2013高考山东卷)复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.C5 D.解析：选C.z43i，|z|5.8(2013高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75iC55i D75i解析：选C.(2i)(3i)65ii255i.9(2013高考大纲全国卷)(1i)3()A8
3、 B8C8i D8i解析：选A.原式(1i)(1i)2(1i)(22i)26i28.10(2013高考山东卷)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2i B2iC5i D5i解析：选D.由(z3)(2i)5，得z3335i，5i.故选D.11(2013高考北京卷)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A.zi(2i)2ii212i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限12(2013高考福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C.(1,
4、2)(4,2)440，S四边形ABCD|25.13(2013高考安徽卷)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|2，则点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2 B2C4 D4解析：选D.由|2，知，.当0，0，1时，在OAB中，取，过点C作CDOB交AB于点D，作DEOA交OB于点E，显然.由于，(1)，(1)，1时，点P在线段AB上，0，0，1时，点P必在OAB内(包括边界)考虑|1的其他情形，点P构成的集合恰好是以AB为一边，以OA，OB为对角线一半的矩形，其面积为S4SOAB422sin4.14(2013高考浙江卷) 设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对
5、于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：选D.不妨设AB4，则P0B1，P0A3.设点C在直线AB上的投影为点C.A项，若ABC90，如图，则|cosBPC|2，|2.当点P落在点P0的右侧时，|2|2，即，不符合；B项，若BAC90，如图，则|cosBPC|，|3.当P为AB的中点时，4，不符合；C项，若ABAC，假设BAC120，如图，则AC2，|cosBPC|，|cosBP0C|5.当P落在A点时，|8，所以，不符合故选D.15(2013高考福建卷)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四
6、象限解析：选C.z12i在复平面内对应的点为(1，2)，它位于第三象限16(2013高考辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选A.(3，4)，则与其同方向的单位向量e(3，4)(，)17(2013高考辽宁卷)复数z的模为()A. B.C. D2解析：选B.因为zi，所以|z|i|.18(2013高考陕西卷)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab, 则实数m等于()A B.C或 D0解析：选C.由abm212m或m.19(2013高考陕西卷)设z是复数， 则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20
7、，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯虚数，则z20解析：选C.设zabi(a，bR)，选项A，z2(abi)2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数，正确选项B，z2(abi)2a2b22abi0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b20，正确20(2013高考湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为()A.1 B.C.1 D. 2解析：选C.a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，ab，|ab|.
8、|cab|2c22c(ab)2aba2b21.c22c(ab)10，2c(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值为1.21(2013高考湖南卷)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.zi(1i)1i，复数z对应复平面上的点是(1,1)，该点位于第二象限22(2013高考江西卷)复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.因为zi(2i)12i，所以复数
9、z对应的点在第四象限23(2013高考湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析：选A.由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.24.(2013高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：选B.表示复数z的点A在第二象限，由共轭复数的定义，设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点25(2013高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i解析：选B.(1i)(2i)23
10、ii213i.26(2013高考北京卷)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.(2i)244ii234i，复数(2i)2在复平面内对应点的坐标为(3，4)，对应的点位于复平面内第四象限27(2013高考广东卷)设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A1 B2C
11、3 D4解析：选C.对于，若向量a，b确定，因为ab是确定的，故总存在向量c，满足cab，即abc，故正确；对于，因为c和b不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数，满足ab c，故正确；对于，如果ab c，则以|a|，|b|，| c|为三边长可以构成一个三角形，如果b和正数确定，则一定存在单位向量c和实数满足ab c，故正确；对于，如果给定的正数和不能满足“以|a|，|b|，| c|为三边长可以构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在，故错误故选C.28(2013高考广东卷)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3C4 D5解析：选D.法一：因为i(xy
12、i)34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5，故选D.法二：因为i(xyi)34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5，故选D.法三：因为i(xyi)34i，所以(i)i(xyi)(i)(34i)43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5，故选D.29(2013高考安徽卷)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1C1 D3解析：选D.因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.30(2013高考福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C.(1,2)(4,2)
13、440，S四边形ABCD|25.31(2013高考福建卷)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.12i，z12i，z在复平面内对应的点位于第四象限32(2013高考辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()来源:学科网A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选A.(3，4)，则与其同方向的单位向量e(3，4)(，)33(2013高考辽宁卷)复数z的模为()A. B.C. D2解析：选B.因为zi，所以|z|i|.34(2013高考陕西卷)设a，b为向量，则“|ab|a|b
14、|”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若|ab|a|b|，若a，b中有零向量，显然ab；若a，b均不为零向量，则|ab|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|ab|a|b|ab.若ab，则a，b0或，|ab|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|ab|a|b|.综上知，“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要条件35(2013高考陕西卷)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则12B若z12，则1z2C若|z1|z2|，则z11z22
15、D若|z1|z2|，则zz解析：选D.A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命题；B，z1212z2，真命题；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z11z22，真命题；D，当|z1|z2|时，可取z11，z2i，显然z1，z1，即zz，假命题36(2013高考湖南卷)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1，2解析：选A.ab0，且a，b是单位向量，|a|b|1.又|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21.|a|b|1且ab0，|ab|，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1
16、，0c212|c|，c22|c|10，1|c|1.37(2013高考湖南卷)复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选B.zi(1i)1i，复数z对应复平面上的点是(1,1)，该点位于第二象限38(2013高考江西卷)已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i解析：选C.因为M1,2，zi，N3,4，由MN4，得4M，所以zi4，所以z4i.39(2013高考湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析
17、：选A.由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影为.40(2013高考湖北卷)在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.z1i，所以1i，故复数z的共轭复数对应的点位于第四象限41.(2013高考四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：选B.设zabi(a，bR)，且a0，则z的共轭复数为abi，其中a0，b0，故应为B点42(2013高考重庆卷)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.，()()0，OA.，.|1，
18、112()22()2，|，0|2，02，2，即|.43(2013高考新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，(1,2)，(2,2)，1(2)222.答案：244(2013高考山东卷)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：ABO90，0.又(2,2)(1，t)(3,2t)，(2,2)(3,2t)62(2t)0.t5.答案：545(2013高考新课标全国卷)已知两个单位向量a
19、，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析：|a|b|1，a，b60.cta(1t)b，bctab(1t)b2t11(1t)11t1.bc0，10，t2.答案：246(2013高考新课标全国卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，(1,2)，(2,2)，1(2)222.答案：247(2013高考山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若，且，则实数的值为 _.解析：，0.又，()()0，即(1)220，(1
20、)|cos 120940.(1)32()940.解得.答案：48(2013高考江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析：由题意()，于是1，2，故12.答案：49(2013高考江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_解析：由题意()，于是1，2，故12.答案：50(2013高考浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：根据题意，得()2.因为()2，所以0()24，所以02.故的最大值为2
21、.答案：251(2013高考北京卷)已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为_解析：设P(x，y)，则(x1，y1)由题意知(2,1)，(1,2)由知(x1，y1)(2,1)(1,2)，即12,01，作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)，由图可知平面区域D为平行四边形，可求出M(4,2)，N(6,3)，故|MN|.又x2y0与x2y30之间的距离为d，故平面区域D的面积为S3.答案：352(2013高考天津卷)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.解析：(3i)(12i)35i2i255i.答案：55i53(2013高考
22、天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_解析：由已知得，221|21|cos 60|21，|.答案：54(2013高考天津卷)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.解析：(3i)(12i)35i2i255i.答案：55i55(2013高考浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：根据题意，得()2.因为()2，所以0()24，所以00)，又因为，于是()22a2a1，由已知可得a2a11.又a0，a，即AB的长为.答案：58(2013高考湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复
23、平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：(2，3)关于原点的对称点是(2,3)，z223i.答案：23i59.(2013高考四川卷)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析：由向量加法的平行四边形法则，得.又O是AC的中点，AC2AO，2，2.又，2.答案：260(2013高考天津卷)已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：由(ai)(1i)bi可得(a1)(a1)ibi，因此a10，a1b，解得a1，b2，故abi12i.答案：12i61(2013高考重庆卷)设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.解析：z12i，|
24、z| .答案：62(2013高考安徽卷)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_解析：由|a|a2b|，两边平方，得|a|2(a2b)2|a|24|b|24ab，所以ab|b|2.又|a|3|b|，所以cosa，b.答案：63(2013高考江西卷)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析：由于ae13e2，b2e1，所以|b|2，ab(e13e2)2e12e6e1e2265，所以a在b方向上的射影为|a|cosa，b.答案：64(2013高考四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_
25、.解析：由向量加法的平行四边形法则，得.又O是AC的中点，AC2AO，2，2.又，2.答案：265(2013高考重庆卷)已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：|z|i2|.答案：66(2013高考广东卷)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线解析：画出平面区域D(图中阴影部分)，zxy取得最小值时的最优整数解为(0,1)，取得最大值时的最优整数解为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)点(0,1)与(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一个点都
26、可以构成一条直线，共有5条，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，都在直线xy4上，故T中的点共确定6条不同的直线答案：667(2013高考江苏卷)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，所以，.68(2013高考江苏卷)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解：(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由此得，cos cos()，由0，得0.又0，所以，.