1、1.4 全称量词与存在量词 第一课时 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。思 考全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(
2、x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，(),xMp x，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题。例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。小 结：判断全称命题 xM,p(x)是真命题的方法：判断全称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）1 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都
3、有算术平方根；（3）练 习下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。思 考特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。通常，将含有变量x的语句用p(x
4、),q(x),r(x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么，00(),xMp x，特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。例2 判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。小结：00判断特称命题 xM,p(x)是假命题的方法：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）2 判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少
5、有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）00,0;xR x解：（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题。练 习（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3x2；3用符号“”与“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；练 习同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称命题特称命题所有的xM，p(x)成立对一切xM，p(x)成立对每一个xM，p(x)成立任选一个xM，p(x)成立凡xM，都有p(x)成立存在x0M，使p(x)成立至少有一个x0M，使p(x)成立对有些x0M，使p(x)成立对某个x0M，
6、使p(x)成立有一个x0M，使p(x)成立,()xM p x 0,()xM p x表述方法1.4 全称量词与存在量词 第二课时 1)写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；2)每一个素数都是奇数；23),210 xR xx 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？1)存在一个矩形不是平行四边形；2)存在一个素数不是奇数；23),210 xR xx 否定:xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)探 究从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,
7、(),xM P x 它的否定 p：xM，p（x）.例3 写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;1)写出下列命题的否定有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；23),10 xR x 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)xM,p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形;3)探 究从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x
8、)特称命题:p它的否定:p xM,p(x)从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:xM,p(x)特称命题:p特称命题的否定是全称命题.例4 写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.0 x 2 1）p:R,x+2x+3；例5写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 22）p:R,x+2x+2=0；1.命题“存在 x0R,2x00”的否定是()A.不存在 x0R,2x00 B.存在 x0R,2x00C.对任意的 xR,2x0 D.对任意的 xR,2x
9、02.已知命题 p：xR，x2x140；命题 q：xR，sinxcosx 2.则下列判断正确的是()A.p 是真命题B.q 是假命题C.p 是假命题 D.q 是假命题3.命题：“对任意的 xR，x3x210”的否定是()A.不存在 xR，x3x210B.存在 x0R，x30 x2010C.存在 x0R，x30 x2010D.对任意的 xR，x3x2104.已知命题 p：“xR，x22ax2a0”，命题 q：“x，x2a0”.若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围为()A.a2 或 a1 B.a2 或 1a2C.a1 D.2a15.下列命题中真命题的个数是()xR，x4x2若 pq 是假命题，则 p、q 都是假命题命题“xR，x32x240”的否定为“x0R，x302x2040”A.0 B.1C.2 D.36.若命题“xR，使得 x2(a1)x10”是真命题，则实数 a 的取值范围是 .7.下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x08.已知命题 p：x0R，使得 x20(a1)x010.命题 q：x1,2，x2a0.若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围