1、课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是(D)A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，所以yx.故选D.2若函数f(x)x2axb的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)(A)A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1,3上递增D单调性不能确定解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的3已知函数f(
2、x)ax2bxc，若abc且abc0，则它的图象可能是(D)解析：由abc且abc0，得a0，c0，所以函数图象开口向上，排除A，C.又f(0)cf()f(1)Bf()f()f(1)Cf()f()f(1)Df(1)f()f()解析：因为f(x)(m1)x22mx3为偶函数，所以m0，即f(x)x23，f(x)在0，)上为减函数，又f()f()，f(1)f(1)且1f()f()，即f()f()f(1)故选B.7已知函数f(x)3x22(m3)xm3的值域为0，)，则实数m的取值范围为(A)A0，3B3,0C(，30，)D0,3解析：由题意知，对于方程f(x)0，2(m3)243(m3)0，解得m
3、3或m0，实数m的取值范围为0，3，故选A.二、填空题8已知幂函数f(x)的图象经过点(9,3)，则f(2)f(1)1.解析：设幂函数f(x)x，则f(9)93，即323，所以21，所以f(x)x，所以f(2)f(1)1.9设，1，2,3，若f(x)x为偶函数，则2.解析：由题可知，当2时，f(x)x2，满足f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数；当，1,3时，不满足f(x)f(x)，故2.10已知二次函数yf(x)的顶点坐标为，且方程f(x)0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是f(x)4x212x40.解析：设f(x)a249(a0)，方程a2490的两个根分别为x1，x2，则x1
4、x23，x1x2，则|x1x2|27，得a4，所以f(x)4x212x40.11设函数f(x)mx2x，若对于一切实数x，f(x)0恒成立，则m的取值范围是m.解析：若m0，则显然不成立；若m0，则解得m.三、解答题12已知奇函数yf(x)的定义域是R，当x0时，f(x)x(1x)(1)求出函数yf(x)的解析式；(2)写出函数yf(x)的单调递增区间(不用证明，只需直接写出递增区间即可)解：(1)当x0，所以f(x)x(1x)又因为yf(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x(1x)综上f(x)(2)函数yf(x)的单调递增区间是.13已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)
5、，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的图象关于直线x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1，a0，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，|x1x2|2，解得a1，f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)图象的对称轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，014若
6、0ba1，则在ab，ba，aa，bb中最大值是(C)Aba BaaCab Dbb解析：0baaa，babb.故在ab，ba，aa，bb中最大值是ab，故选C.15(多选题)设函数f(x)x|x|bxc，给出如下命题，其中正确的是(ABC)Ac0时，yf(x)是奇函数Bb0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图象关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根解析：由题意，当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0(bR)恒成立，于是(4a)216a0，解得0a1，故当bR且f(x)恒有关于参数1的两个不动点时，0a1.(3)由已知得x23x1mx在x(0,2上有两个不等实数解，即x2(3m)x10在x(0,2上有两个不等实数解，令h(x)x2(3m)x1，所以解得5m.故m的取值范围是.