1、43逻辑联结词“非”1逻辑联结词“非”一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”一个命题p与这个命题的否定p，必然一个是真命题，一个是假命题一个命题的否定的否定仍是原命题2真值表一般地，“p或q”“p且q”与“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表来分别表示：pqp或qp且q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真即“p且q”一假即假，全真方真；“p或q”一真即真，全假方假；p与“非p”真假相对. 命题“梯形的两对角线不互相平分”的形式为()Ap或qBp且qC非pD简单命题解析：选C.此命题是命题：“梯形的两条对角线互相平分”的否定 已知命题p：对任意xR，总有|x|
2、0；命题q：x1是方程x2x10的根，则下列命题为真命题的是()Ap且qBp且qCp且qDp且q解析：选A.易知p为真命题，q为假命题，故p且q为真，p且q为假，p且q为假，p且q为假 命题p：“三角函数ysin 5x的周期为2”，则p：_解析：命题p的否定为：三角函数ysin 5x的周期不是2.答案：三角函数ysin 5x的周期不是2 条件p：12，则p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”中的一个)解析：条件p：2x1或x3.因为x|2x1或x0的解集为R，若“p或q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围解：命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于解得a1.
3、命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a4，q：0，求p和q对应的x值的集合解由p：(3x4)24，得p：x2或x0，得q：x2或x0的否定q误认为0而致误，此类问题我们可先求出q对应的集合，它的补集即为q对应的集合.1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 B“非q”为假C“p且q”为假D“p或q”为真答案：C2对于命题p和q，若“p且q”为真命题，则下列四个命题：“p或q”是真命题；“p且q”是真命题；“p且q”是假命题；“p或q”是假命题其中正确的是()ABCD解
4、析：选C.因为p、q均为真命题，所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“p且q”为假命题，“p或q”是真命题，故正确3已知命题p：若xy，则xy，命题q：若xy2；在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)或q中，真命题的序号为_解析：xyxy，故p为真命题；当x1，y2时，xy，但x2y2，故q为假命题，故“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，“p且(q)”为真命题，“(p)或q”为假命题答案：4已知条件p：|x1|2，条件q：5x6x2，则p是q的_条件答案：充分不必要 A基础达标1已知p：xAB，则p是()AxA且xBBxA或xBCxA且xBDxAB解析：选B.xAB，即xA且xB
5、，故p是xA或xB.2若命题“p且q”为假，且非p为假，则()A“p或q”为假Bq为假Cp为假Dq为真解析：选B.因为非p为假，所以p为真，又“p且q”为假，所以q必为假，故选B.3设命题p：方程x23x10的两根符号不同；命题q：方程x23x10的两根之和为3，判断命题“非p”“非q”“p且q”“p或q”为假命题的个数为()A0B1C2D3解析：选C.由于0，且两根，p为真命题，q为假，所以非p为假命题，非q为真命题；p且q为假命题，p或q为真命题，故选C.4给定两个命题p，q，若p是q的必要不充分条件，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A
6、.因为p是q的必要不充分条件，所以qp但pq，所以pq但qp，故p是q的充分不必要条件5命题p：“若ab，则2a2b”的否命题及命题p的否定为()A否命题：若ab，则2a2b，否定：若ab，则2a2bB否命题：若ab，则2a2b，否定：若ab，则2a2bC否命题：若2a2b，则ab，否定：若2ab，则2a2b，否定：若a2b解析：选A.否命题是对原命题的条件和结论均否定；写否命题时大前提不变故选A.6命题p：x5且y7，则p为_解析：p：x5或y7.答案：x5或y77已知命题p：21，2，3，q：21，2，3，则下列结论：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中所
7、有正确结论的序号是_解析：因为p：21，2，3，q：21，2，3，所以p假q真，故正确答案：8已知p：x2x6，q：xZ.若“p且q”“ q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“p且q”为假，“q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2.答案：1，0，1，29写出下列各组命题构成的“p或q”“p且q”以及“非p”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：是有理数，q：是整数；(2)p：不等式x22x30的解集是(，1)，q：不等式x22x30的解集是(3，)解：(1)p或q：是有理数或是整数；p且q：是有理数且是整数；非p：不是有理数因为p假，q假，所以“p或q”为
8、假，“p且q”为假，非p为真(2)p或q：不等式x22x30的解集是(，1)或不等式x22x30的解集是(3，)；p且q：不等式x22x30的解集是(，1)且不等式x22x30的解集是(3，)；非p：不等式x22x30的解集不是(，1)因为p假，q假，所以p或q假，p且q假，非p为真10已知命题p：|m1|2成立；命题q：方程x22mx10有实数根若p为假命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围解：|m1|22m123m1，即命题p：3m1.方程x22mx10有实数根(2m)240m1或m1，即q：m1或m1.因为p为假命题，“p且q”为假命题，则p为真命题，所以q为假命题，q为真命题，q：1
9、m1.由1m0)，若非p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：p即|4x|6，解得x10或x10或x2，q：x22x1a20，解得x1a或x1a，记Bx|x1a或x1a，pq，即A是B的真子集，所以解得0a3，即实数a的取值范围是(0，314(选做题)已知命题p：对任意xR，ax22x10，q：存在xR，ax2ax10.若(p)且(q)为真命题，求实数a的取值范围解：因为(p)且(q)为真命题，所以p与q都是真命题，从而p与q都是假命题所以“关于x的方程ax22x10有解”与“ax2ax10对一切xR恒成立”都是真命题由关于x的方程ax22x10有解，得a0，或即a0，或a1且a0，所以a1.由ax2ax10对一切xR恒成立，得a0，或即a0，或0a4，所以0a4.由得0a1，故实数a的取值范围是0，1