1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 选修2-1第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 章 末 归 纳 总 结第一章 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 知 识 梳 理 2专 题 研 究 3即 时 训 练 4知 识 结 构 1第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 知 识 结 构第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1
2、 第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 知 识 梳 理第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 1学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性2由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大
3、版 数学 选修2-1 3充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识4准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定5准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“p”形式的命题的真假第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 6要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是“若非p，则非
4、q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题“若AB，则ab”的否命题是“若AB，则ab”，而原命题的否定是“若AB，则ab”第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 专 题 研 究第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行1 判断命题的真假第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修
5、2-1 解析 对于选项A，平行直线的平行投影也可能平行，故A错误；对于选项B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于选项C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而选项D正确答案 D第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数是()A0 B1C2D3第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 答案 D解析 由线面垂直的判定知正确；由面面平行的判定知正确；由
6、面面垂直的判定知正确；因为m不一定在内，故不一定正确，正确命题个数为3.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 证明：对任意非正数c，若有abc成立，则aB分析 将“对任意非正数c，若有abc成立，则ab”视为原命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则有abc成立”为真命题证明 若ab，由c0，bbc，abC即“若ab对于任意非正数c，则abc”是真命题 对任意非正数c，若有abc成立，则aB(互为逆否命题具有相同的真假性)2 四种命题的关系第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-
7、1 总结反思 当一个命题的真假性不便于证明时，可证明其逆否命题的真假性一定要正确写出原命题的逆否命题第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假若ab0，则a0或b0.分析 要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命题的真假解析 逆命题“若a0或b0，则ab0”为假命题，否命题与逆命题等价；逆否命题“若a0且b0，则ab0”为真命题所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程
8、 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 (1)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件3 充分条件、必要条件、充要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 (2)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图像关于y轴对称”是“yf(x)的奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2015四川理，8)设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，则 ab1，从而有 loga3logb3，故为充分条件若 log
9、a3b1，比如 a13，b3，从而 3a3b3不成立故选 B答案(1)A(2)B(3)B第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 (1)a0是方程ax22x10至少有一个负数根的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 (2)“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案(1)B(2)C第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 解析(
10、1)本题考查一元二次方程根的分布和简易逻辑知识命题 A“a0”，命题 B“方程 ax22x10 至少有一个负数根”，当 a0 时，B 成立，但 A 不成立，B/A；当 a0，x21 1aa0，AB，A 是 B 成立的充分不必要条件第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 (2)本题考查两条直线垂直的充要条件当a1时，直线xay0化为直线xy0，直线xy0与直线xy0垂直；当直线xy0和直线xay0互相垂直时，有1a0，a1，故选C第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区
11、间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围4 特称命题、全称命题的综合应用解析 在区间1,1中至少存在一个实数 c，第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 使得 f(c)0 的否定是在1,1上的所有实数 x，都有 f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，f10，10，即42p22p2p10，2p22p2p10，即p1或p12，32或p3.故 p 的取值范围是3p32.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 总结反思 通常对于“至多”、“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否
12、定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 若xR，f(x)(a21)x是单调减函数，则a的取值范围是_答案(2，1)(1，2)解析 f(x)为单调减函数，则 0a211,1a22，解得2a1 或 1a 2.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 5 利用真值表判断命题的真假已知命题 p：x4，使 tanx1，命题 q：x23x20 的解集是x|1x2，下列结论：(1)命题 p 且 q 是真命题；(2)命题 p 且(q)是假命题；(3)命题(p)或 q 是真命题；(4
13、)命题(q)或(p)是假命题，其中正确的是()A(2)(3)B(1)(2)(4)C(1)(3)(4)D(1)(2)(3)(4)第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 答案 D解析 命题 p：x4，使 tanx1 正确，命题 q：x23x20的解集是x|1x0，设命题 p：函数 y(1a)x 为增函数命题q：当 x12，2时函数 f(x)x1x1a恒成立如果 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求 a 的范围解析 当 y(1a)x 为增函数，得 0a1a恒成立，得 21a解得 a12.如果 p 真且 q 假，则 0m，s(x)：x2mx10.如果对
14、任意xR，r(x)且s(x)为假命题，r(x)或s(x)为真命题，求实数m的取值范围解析 由题意知：对任意 xR，r(x)与 s(x)有且只有一个是真命题sinxcosx 2sin(x4)2，当 r(x)是真命题时，m0 恒成立，m240，2m2.当对任意 xR，r(x)为真，s(x)为假时，有m 2m2或m2，解得 m2.同理，当对任意 xR，r(x)为假，s(x)为真时，得：2m2.综上所述，实数 m 的取值范围是 m2 或 2m2.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 7 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围已知 p：2x29xa0q：x24x
15、30，26x80，且p 是q 的充分条件，求实数 a 的取值范围解析 由x24x30，26x80，得1x3，x4，即 2x3.q：2x3.设 Ax|2x29xa0，Bx|2x3，pq，qp.BA第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 2x3 满足不等式 2x29xa0.设 f(x)2x29xa，要使 2x3 满足不等式 2x29xa0，须f20，30，即818a0，827a0.a9.故所求实数 a 的取值范围是 a9.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 总结反思 本题主要体现在四种命题间的相互关系与集合之间关系
16、的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 已知 p：1x132，q：x22x1m20(m0)，且p是q 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围解析 由 q：x22x1m20，得 1mx1m，q：Ax|x1m 或 x1m，m0，由1x132，解得2x10，p：Bx|x10 或 x2第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 p 是q 的必要而不充分条件A
17、B，m0，m2，m10，或m0，m2，m10，即 m9 或 m9.m9.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 即 时 训 练第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 一、选择题1bc0是二次函数yax2bxc的图像经过原点的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若bc0，则二次函数yax2bxcax2经过原点，若二次函数yax2bxc过原点，则c0，故选A第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 2下列命题中错误的是()A如果平面平面
18、，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案 D第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 解析 本题主要考查空间中的线面、面面关系等基础知识对于A、内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内一定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 3(2014辽宁师大附中期中)
19、下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若p且q为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得xx012”是“x23x20”的充分不必要条件答案 B第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 解析 由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；p且q为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；x2时，x23x20成立，x23x20时，x2，D正确第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 二、填空题4已知p(x)：x22xm0，如
20、果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案 3m0，解得 3m8.第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 5若数列an满足(an1an)2p(p为正常数，nN*)，则称an为“等差方数列”甲：数列an是等差方数列；乙：数列an是等差数列，则甲是乙的_条件答案 必要不充分解析 对于乙：an是等差数列，公差为d，即an1and(an1an)2d2.甲命题成立；反之，数列an是等差方数列，即(an1an)2q2an1anq，相邻两项之差不一定为常数，则命题乙不成立第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-
21、1 三、解答题6已知命题 p：方程 2x2axa20 在1,1上有解；命题q：只有一个 x0 满足不等式 x202x02a0，若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围第一章 章末归纳总结成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 选修2-1 解析 由 2x2axa20 得(2xa)(xa)0，xa2或 xa，当命题 p 为真命题时a2 1 或|a|1，|a|2.又“只有一个实数 x0 满足 x202ax02a0”，即抛物线 yx22ax2a与 x 轴只有一个交点，4a28a0，a0 或 a2.当命题q为真命题时，a0或a2.命题“p或q”为真命题时，|a|2.命题“p 或 q”为假命题，a2 或 a2.即 a 的取值范围为a|a2 或 a2