1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，从中任取两个元素分别作为点的横坐标与纵坐标，则点恰好落入圆内的概率是( )A B C D 【答案】D2设是离散型随机变量，P(=a)=，P(=b)=，且a0成立的概率是( )ABCD【答案】C6随机变量则X在区间，内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7%。已知一批10000只的白炽灯泡的光通量服从N（209，6.52），
2、则这样的10000只的灯泡的光通量在（209，222）内的个数大约为( )A3415B4770C4985D9540【答案】B7同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是( )A至少一枚正面向上与至多一枚正面向上B至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上D至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上【答案】B8某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为( )ABCD【答案】D9如图所示，正方形的四个顶点分别为，曲线经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率
3、是( )ABCD【答案】C10将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于( )ABCD【答案】A11一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( )A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面【答案】D12从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花” ( )A 是互斥事件，也是对立事件B 不是互斥事件，但是对立事件C 不是互斥事件，不是对立事件D 是互斥事件，不是对立事件【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案
4、填在题中横线上)13设随机变量，且，则实数的值为_.【答案】9.814展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。【答案】15甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是 .【答案】16在区间上随机取一个数x,则的概率为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17射手甲进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。(1）求射手在3次射击中
5、，至少有2次连续击中目标的概率；（用数字作答） (2）求射手第3次射中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； (3)设随机变量表示射手第3次射中目标时已射击的次数，求的分布列.【答案】1）(2）(3）18某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光(）求甲景点恰有2个A班同学的概率；(）求甲景点A班同学数的分布列及期望 【答案】（）甲乙两景点各有一个同学交换后，甲景点恰有2个班同学有下面几种情况：互换的是A班同学，此时甲景点恰好有2个A班同学的事件记为A1， 则：互换的是
6、B班同学，此时甲景点恰有2个A班同学的事件记为A2，则： 故甲景点恰有2个A班同学的概率 (）设甲景点内A班同学数为， 则：； 因而的分布列为： E=1+2+3=.19为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡 (I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； (II）在该团的境内游客中随机采访3
7、名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望【答案】（I）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 (II）的可能取值为0，1，2，3 , ， 所以的分布列为所以，20袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。(1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率；(2）求取出的3个球中所含红球的个数的分布列及期望。【答案】（）记事件A：“取出的3个球不是
8、同一种颜色” (）由题意知：可取0、1、2、3， ; ; 分布列：期望：21某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过(1）求第一天的产品通过检测的概率；(2）记随机变量为三天中产品通过检测的天数，求的分布列及数学期望【答案】（1）设概率为， 依题意可得 (2）依题意知， 可取0，1，2，3 记第天的产品通过检测的概率为，则， ， 的分布列为： 22某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出
9、3种商品进行促销活动。 (1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； (2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。【答案】（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 (II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是所以中奖两次的概率是：中奖三次的概率是故中奖两次或三次的概率：即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于