1、南康中学20202021学年度第一学期高二第四次大考数 学（文）试 卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则事件A的对立事件为()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品3已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则非p为()Ax00，使得(x01)e x0 1Bx00，使得(x01)e x01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex14已知
2、抛物线y2ax (a0)的焦点到准线的距离为2，则a()A4 B2 C. D.5如图是2019年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图。去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B84,85 C86,84 D84,866.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交7从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y
3、(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程：0.56x，则 ()A BC D8.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据估计椭圆的面积为()A7.68 B8.68 C16.32 D17.329设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A12 B8 C6 D410.执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D511.已知椭圆：x21，过点P的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A9xy40 B2xy20 C9xy50 Dxy50
4、12.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()二、填空题（每题5分，满分20分）13椭圆的离心率是_.14若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间1,360内的人数是_15如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_ 第15题图 第16题图16如图所示椭圆中，
5、P为椭圆上一点，F为其一个焦点，PF为直径的圆与长轴为直径的圆的位置关系为两圆_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m 恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围18.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ABBC，D为AC的中点，AA1AB2.(1)求证：AB1平面BC1D；(2)设BC3，求四棱锥BDAA1C1的体积19.最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解
6、我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓 教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z2y.(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率20.如图，已知圆x2y212与抛物线x22py(p0)相交于A，B两点，点B的横坐标为2，F为抛物线的焦点(1)求抛物线的方程；(2)若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆
7、交于四个不同的点，从左至右依次为P1，P2，P3，P4，求：|P1P3|；|P1P3|P2P4|的值 21.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值南康中学20202021学年度第
8、一学期高二第四次大考数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5: BBBAA 6-10: DDCCB 11、12：CA5.A解析由图可知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，则平均数为85，众数为84.6.D解析由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交7.D解析170，69.回归直线过点(，)，将点(170,69)代入回归直线方程得0.56x26.2.8.C解析由随机模拟的思想方法，可得黄豆落在椭圆内的概率为0.68.由几何概型的概率计算公式，可得0.68，而S矩形6424，则S椭圆0.682416.32.9.C解析抛物线准线
9、方程x2，点P到准线的距离为6，P到焦点的距离也为6.10.B解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环11.C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆x21上，所以两式相减得xx0，得(x1x2)(x1x2)0，又弦AB被点P平分，所以x1x21，y1y21，将其代入上式得x1x20，得9，即直线AB的
10、斜率为9，所以直线AB的方程为y9，即9xy50.12.A解析在空间直角坐标系中，易知O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1，1,0)，C(0,1,1)恰为单位正方体的四个顶点，棱BC在zOx平面的投影是看得见的，而OA的投影即它本身，在投影面中是看不见的二、填空题13. 14. 18 15. 16. 内切 15. 解析AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确；AEPC，AEBCAE平面PBC，PB平面PBCAEPB，AFPB，EF平面AEFEFPB，故正确；若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误；由可知正确16.内切 解析设椭圆的方程为1(ab0)，F、F分别是
11、椭圆的左、右焦点，作出以线段PF为直径的圆和以长轴为直径的圆x2y2a2，如图所示设PF中点为M，连接PF，OM是PFF的中位线，可得|OM|PF|，即两圆的圆心距为|PF|根据椭圆定义，可得|PF|PF|2a，圆心距|OM|PF|(2a|PF|)a|PF|，即两圆的圆心距等于它们的半径之差，因此，以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆x2y2a2相内切三、解答题17.解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m.即m23m2.解得1m2.因此，若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，mx，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则解得1m2；当p假q真时，即m0得m24k22，(*)且x1x2，因此y1y2，所以D.又N(0，m)，所以|ND|222，整理得|ND|2.因为|NF|m|，所以1.令t8k23，t3，故2k21.所以11.yt在3，)上单调递增，因此t，等号当且仅当t3时成立，此时k0，所以134.由(*)得m且m0，故.设EDF2，则sin，所以的最小值为，从而EDF的最小值为，此时直线l的斜率是0.综上所述：当k0，m(，0)(0，)时，EDF取到最小值.