1、新安中学20122013第一学期学期终考试高二理科数学试卷命题：许可军 审定：鲍俊 时间：2013-1-16一、选择题 (本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2抛物线的准线方程是（ ）A B C D 3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ）A B C D4、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 （ ）A、 B、C、 D、25在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）6已知A(3, 2, 1)、B(1, 0, 4)，则线段AB的中点P的坐标为（ ）A.（4，
2、2，5） B.（） C.（2，2，-3） D.（）7四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是： （ ）（A） （B） （C） （D）8. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则（ ）ABCD9. 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是 （ ）A 点关于轴对称的坐标是B 点关于平面对称的坐标是C 点关于轴对称点的坐标是D 点关于原点对称点的坐标是10已知若，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11已知，则在上的投影为 12如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC
3、=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 13、正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是 。14若方程表示的图形是双曲线，则的取值范围为 15、以下三个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）三、解答题：（本题6小题，满分75分）16 (本小题满分12分)设实数满足约束条件，求的取值范围。17已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点
4、，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。 18（本小题12分）.将两粒均匀的骰子各抛掷一次，观察向上的点数，计算： （1）共有多少种不同的结果？并试着列举出来。 （2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率； 19.（本题12分）如图5，已知平面，平面，ABCDEF图5为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；20. (本小题满分13分) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩
5、高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00 21、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴 的长为4，左准线与轴的交点为M， （1）求椭圆的方程；xyF2A1 F1MA2lOCD （2）过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若，求直线的方程；新安中学20122013
6、第一学期高二级期终考试数学试卷（理科）命题：许可军 审定：鲍俊 时间：2013-1-16理科数学答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案AAABA DDB二填空题：本大题共小题，每小题5分，满分分.11. 121.141 16 (本小题满分12分)解析：作可行域如图（包括边界），其中、 令为可行域内一动点、为定点，则，注意垂足位置，故的取值范围为；17.（本题12分）解：为真：；2分；为真：或4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假5分（1）当真假 8分（2）当假真10分综上，的取值范围是12分18.解:（1）可用列表的方法列出所有可能结果（表
7、略），所有可能结果共有36种。 6分（2）两粒骰子点数之和等于3的倍数的有以下12种：（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（3，6），（6，3），（5，4），（4，5），（6，6），因此，两粒骰子点数之和等于3的倍数的概率是，约为0.33； 12分19.（本题12分）如图5，已知平面，平面，ABCDEF图5为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；19.（本题12分）证明：(1) 证：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 分 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 分（2）求证：平面平面；证：为等边三角形，为的
8、中点， 平面， 分平面， 又，故平面 1分，平面 平面， 平面平面 1分20（本题满分13分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如右: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分第4组:人, 7分第5组:人, 8分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，11分其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有: 9中可能, 12分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为13分. 21、解答：（1）设椭圆方程为，半焦距为，则 （2） 点M的坐标为，设C、D两点的坐标分别为， 的方程为，代入椭圆方程并整理得： 则 由 得：， 又， 由得：，解得：，代入有检验有，得所求直线的方程为 高考资源网%