1、第3章匀变速直线运动的研究单元测试1在匀变速直线运动中A.速度的增量总是跟时间成正比B.位移总是与时间的平方成正比C.位移总是随时间的增加而增加D.加速度、速度、位移方向一致答案：A2在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光的波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，此方法能将g值测得很准.具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中的O点向上抛小球，从抛出小球至小球又落回抛出点的时间为T2；小球在运动过程中经过比O点高
2、H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1.由T1、T2和H的值可求得g等于()ABCD解析：设小球上升的最大高度为h，由题意知：h = g()2h - H = g()2解得：g = .答案：A3甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t = 0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的 - t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A在010s内两车逐渐靠近B在1020s内两车逐渐远离C在515s内两车的位移相等D在t = 10s时两车在公路上相遇答案：C4下列给出的四组图象中，能够反映同一直
3、线运动的是()答案：BC5两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t = 0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们的四次比赛中的 - t图象如图所示.下列图象对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是()解析：在A、C图象中，在t = 20s时刻b车追上a车.答案：AC6在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值1时打开降落伞做减速运动，在t2时刻以较小的速度2着地.他的速度图象如图所示.下列关于该空降兵在0t2或t1t2时间内的平均速度的结论中，正确的是()A.0t2时间内 = Bt1t2时间内 = Ct1t2时间内 Dt1t2时间内 解析：在0t1
4、时间内1 = 在t1t2时间内2 故选项B、C错误、D正确.对于0t2时间内的平均速度，有 三种可能，无法判定二者的关系，故选项A错误.答案：D7屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴恰好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上下缘，如图所示.取g = 10m/s2，问：（1）此屋檐离地面多高？（2）滴水的时间间隔是多少？解析：（1）可以将这5滴水的运动等效地视为一滴水的下落，并对这一滴水的运动全过程分成4个相等的时间间隔，图中相邻的两滴水间的距离分别对应着各个相等时间间隔内的位移，它们满足比例关系：1358设相邻水滴之间的距离自上而下依次为：x、3x、5x
5、、7x，则窗户高为5x，依题意有5x = 1m，则x = 0.2m.屋檐高度h = x3x5x7x = 16x = 3.2m.（2）由h = gt2得：t = = s = 0.8s所以滴水的时间间隔t = = 0.2s.答案：（1）3.2m（2）0.2s9一玩具火车A的制动性能经如下测定：当它以0.2m/s的速度在水平平直轨道上行驶时，在制动后需要40s才能停下.现这列玩具火车正以0.2m/s的速度在水平轨道上行驶，在其侧前方相距75cm处有另一玩具火车B正以0.06m/s的速度在一旁的平行轨道上同向行驶.现对玩具火车A采取制动措施，问：两车是否会发生会车？会车几次？会车发生在什么时刻？对于上
6、述问题，小王同学是这样认为的：两玩具火车相遇时，有：sA = sBsB = 0.750.06tsA = 0.2t - 即0.750.06t = 0.2t - 解上述方程组，得到本题的结果.因为是二次方程，有两个解，故两小车会车两次.小王同学的理解正确吗？如果你认为他的理解是正确的，那就请你解出相遇的时间；如果你认为他的理解有问题，那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果.解析：该同学的结论是错误的.由0.750.06t = 0.2t - 解得：t1 = 6s，t2 = 50s玩具火车A在40s时已经停下，t2 = 50s不合理，舍去.玩具火车A停下时距离其出发点s1 = t = t = 4m
7、火车B到达该位置所需的时间为：t2 = = s = 54.17s即两车相会两次，分别为：t1 = 6s，t2 = 54.17s.答案：两车相会两次，分别在t1 = 6s和t2 = 54.17s时刻10如图所示，长为0.5m的圆筒AB悬挂于天花板上，在AB的正下方有直径小于圆筒内径的小钢球C，C距圆筒下端B的距离h = 2m.某时刻烧断悬挂AB的悬绳，同时将小钢球C以0 = 20m/s的初速度竖直上抛.空气阻力不计，取g = 10m/s2，求小钢球C从圆筒AB中穿过的时间.解析：解法一取C上抛位置处为位移参考点，向上为正方向，则：sA = hl - gt2sB = h - gt2sC = 0t
8、- gt2故C与B相遇的时刻有：sB = sC解得：t1 = = 0.1sC与A相遇的时刻有：sA = sC解得：t2 = = 0.125s故C从AB中穿过的时间t = t2 - t1 = 0.025s.解法二考虑圆筒与钢球的速度，则：AB = - gt，C = 0 - gt故它们的相对速度相 = C - AB = 0所以C从AB中穿过的时间t = = 0.025s.答案：0.025s11一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶.经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h
9、以内.问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？解析：解法一（1）警车在追赶货车的过程中，当两车的速度相等时，它们之间的距离最大.设警车发动后经过t1时间两车的速度相等，则：t1 = s = 4ss货 = (5.54)10m = 95ms警 = at = 2.542m = 20m所以两车间的最大距离s = s货 - s警 = 75m.（2）m = 90km/h = 25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2 = s = 10ss货 = (5.510)10m = 155ms警 = at = 2.5102m = 125m因为s货 s警，
10、故此时警车尚未赶上货车，且此时两车间的距离s = s货 - s警 = 30m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则：t = = 2s所以警车发动后追上货车要经过的时间为：t = t2t = 12s.解法二（1）在 - t图象中，两车的运动图线如图所示.因为位移等于 - t图象与t轴所围成的面积，由此可知在t1 = 9.5s时两车间的距离最远.此时：sm = 0t1 - a(t1 - t0)2 = 75m.（2）由图象可知，警车加速t2 = = 10s时间后达到最大速度.设警车发动后经t时间追上货车，由图象的意义可知：0(t0t) = atm(t - t2)解得：t = 12s.答案：（1）75m（2）12s
