1、2021-2022学年第一学期州市十六县（市）十七校期中联考高二数学（理科）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1过点且垂直于的直线方程为（ ）A B C D2某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到A班培训，低于130分的人到B班培训，如果用分层抽样的方法从到A班的人和到B班的人中共选取5人，则5人中A班的有（ ）A1人 B2人 C3人 D4人3多面体的三视图如图，它们都是斜边长为的等腰直
2、角三角形，则多面体最长的棱长为（ ）A B C D4如图，长方体的棱和的中点分别为E，F，则异面直线与所成角的正切值为（ ）A B C D5设向量若，则与的夹角为（ ）A B C D6设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7一组数据中的第一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数所，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）A40.6，1.1 B48.8，4.4 C81.2，44.4 D78.8，75.68如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D9已知直线和圆，则直
3、线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ）A10 B5 C D10在的条件下，目标函数的最大值为10，则的最小值是（ ）A B C D11在三棱锥中，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外球的体积为（ ）A B C D12在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断正确的个数是（ ）三棱锥的体积不变；平面；平面平面；与所成角的范围是A4个 B3个 C2个 D1个第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某地在每天坚持足球运动一小时以上的人群中抽取m人进行调查，统计得出各年龄段人数的频率分布直方图，其中3040岁的人数为10，则_14如图，圆锥的母线长为4，点M为母线的中点，从
4、点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为_15某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高现选择点A和另一座山顶点C作为测量观观点，从A测得点M的仰角，点C的仰，测得，已知另一座山高米，则山高_米16在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F是棱上的动点，若点P为线段上的动点，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）如图四棱锥中，底面为矩形，平面，设E为的中点（1）证明：平面：（2）设异面直线与所成角为，求三棱锥的体积18（本题满分12分）某特色餐馆开通了美团
5、外卖服务，在一周内的某特色菜外卖份数x（份）与收入y（元）之间有如下的对应数据：外卖分数x（份）24568收入y（元）3040605070（1）画出散点图；（2）请根据以上数据用最小二乘法原理求出收入y关于份数x的线性回归方程；（3）据此估计外卖份数为12份时，收入为多少元注：参考方式：线性回归方程系数公式；参考数据：19（本题满分1分）已知平面向量，函数（1）求的单调增区间：（2）在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，求周长的取值范围20（本题满分12分）各项均为正数的数列满，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若且，求使成立的正整数n的最小值21（本题满分12分）如
6、图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为O，且平面（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值22（本题满分12分）已知圆C经过两点，圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C与y轴相交于A，B两点（A在B上方）直线与圆C交于M，N两点，直线，相交于点T请问点T是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由2021-2022学年第一学期赣州市十六县（市）十七校期中联考高二数学（理科）参考答案1C 2B 3B 4A 5D 6B 7A 8C 9C 10D 11D 12B1350 14 15 1616作出E关于直线的对称点，过作的垂线，交于P，交与F，过作，交于G，连接画出图像如下图所示，由于，
7、故为最短的距离在三角形中，设，则，而，故，所以，所以17（1）连接交于F，F为中点，连接 1分在三角形中，E为的中点， 2分平面平面，平面 5分（2），异面直线与所成角的角为， 6分 7分 10分18（1）作出散点图如下图所示： 2分（2）， 4分已知由公式，可求， 8分因此线性回归方程为 9分（3）时， 11分即外卖份数为12份时，收入大约为95.5元 12分19（1） 1分， 3分令，得：，的单调递增区间为：； 5分（2）由（1）可得，那么，可得：， 6分，根据正弦定理，可得， 7分那么的周长， 9分是锐角三角形，则， 10分则， 11分那么周长， 12分20（1）， 1分因为数列各项均为
8、正数，故，所以是以公比为2的等比数列， 2分又是的等差中项，故 ，3分即， 4分故 5分（2）， 6分故，所以，-得 7分， 10分要，即，故使成立的正整数n的最小值为5 12分21（1）连接四边形为菱形，且，平面平面， 2分与平面，平面， 4分平面， 5分（2）作，垂足为D，连接，四边形为菱形，为等边三角形 又，平面平面，又平面，平面， 8分平面，二面角的平面角为， 10分，O为中点，二面角的余弦值为 12分22依题意可设圆心，则，解， 2分故，圆C的半径，圆C的标准方程为 4分（2）设，由（1）可知， 5分联立方程组，消去x并化简得， 6分所以， 7分直线的方程为，直线的方程为， 8分由知 11分由，化简得，故点T在定直线上 12分