1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 第二章 解析几何初步成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解析几何初步 第二章 第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 2 圆与圆的方程第二章 2.3 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课前自主预习第二章 2 2.3 第1课时 成
2、才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 行驶在马路上的汽车的轮子与路面是相切的位置关系；机械传动中的轮子与链条也是相切的位置关系；游乐园中摩天轮是一个圆，这个圆与轴条是相交的位置关系现实世界和生产实践中，有很多直线与圆相交、相切的位置关系解析几何中，我们用直线和圆的方程研究直线和圆的位置关系，这就是今天我们要学习的内容第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数_个_个_个几何法：设圆心到直线的距离d|AaBbC|A2B2d_rd_rd_r判定方法代
3、数法：由AxByC0，xa2yb2r2 消元得到一元二次方程的判别式 _0_0_02102.直线与圆相离第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 4(浙江高考)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_答案 4 5解析 本题考查直线与圆相交所得弦长问题如图所示，第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 设圆心为 C，直线 y2x3 与圆的交点为 A、B，过 C 作AB 的垂线垂足为 D，则 AD2CD2AC2，C 点坐标为(3,4)CD|643|41 5，AC5AD225520，AD2 5.所以弦
4、长为 4 5.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 5过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_答案 2xy0解析 此题考查解析几何问题，考查圆的标准方程，弦长问题，直线方程的求解圆的标准方程为(x1)2(y2)21，则R1，弦长为2，直线过圆心(1,2)，又过原点y2x.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 已知直线l的方程为ykx2，圆C的方程为(x1)2y21.当k
5、为何值时，直线l与圆C：(1)相切；(2)相交；(3)相离思路分析 一是利用代数法，通过判别式建立关于k的等式或不等式求解；二是利用几何法，通过圆心到直线的距离d与半径的大小关系建立不等式或等式求解直线与圆的位置关系的判断第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答 解法 1：联立得方程组ykx2，x12y21，消去 y 得(x1)2(kx2)210，即(k21)x2(4k2)x40，判别式(4k2)244(k21)16k12.当 0，即16k120，k34时，直线与圆相切；当 0，即16k120，k34时，直线与圆相交；当 0，即16k123
6、4时，直线与圆相离第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解法 2：圆心 C(1,0)，半径 r1.圆心 C 到直线 l：ykx2 的距离 d|k2|k21.当|k2|k211，即|k2|k21，解得 k34时，直线与圆相切；当|k2|k211，即|k2|k21，解得 k1，即|k2|k21，解得 k34时，直线与圆相离第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 在有关直线与圆的位置关系问题中，一般不用判别式方法，而是用圆心到直线的距离与半径的大小关系求解，同时注意充分利用圆的几何性质以简化运算过
7、程第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 已知直线l：3xy60和圆C：x2y22y40，判断直线l与圆C的位置关系，如果相交，求出交点坐标解析 解法 1：由直线与圆的方程得3xy60，x2y22y40.消去 y，得 x23x20.(3)241210，直线与圆相交，有两个交点则联立方程有3xy60，x2y22x40，解得交点坐标为(2,0)，(1,3)第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解法 2：圆的方程可化为 x2(y1)25，其圆心为(0,1)，半径为 5.圆心到直线的距离为 d 51025，所
8、以点 A 在圆外，设所求切线方程为 y7k(x1)，即 kxyk70，由已知条件得|00k7|1k25，化简得 12k27k120.解得 k43或 k34.所求切线方程为 4x3y250 或 3x4y250.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 直线与圆相交问题如图所示，求经过点 P(6，4)且被定圆 x2y220 截得弦长为 6 2的直线的方程思路分析 解答本题可设直线的点斜式方程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形求解第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答 如图所示，作 OCAB
9、于 C，连接 OA，则 AB6 2，OA2 5.在 RtOAC 中，|OC|203 22 2.显然直线的斜率存在，设所求直线的斜率为 k，则直线的方程为 y4k(x6)，即 kxy6k40.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 圆心到直线的距离为 2，|6k4|1k2 2，即 17k224k70.k1 或 k 717.所求直线的方程为 xy20 或 7x17y260.规律总结 有关直线与圆相交时的弦长问题常用几何法来处理如图，若半径为 r，弦心距为 d，则弦长|AB|2 r2d2.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师
10、大版 数学 必修2 (2014江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_答案 2 555解析 本题考查直线与圆的位置关系圆(x2)2(y1)24 的圆心为 C(2，1)，半径为 r2，点 C 到直线 x2y30 的距离为 d|2213|1222 35，所求弦长为 l2 r2d224952 555.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 数形结合思想的应用已知直线 l：yxb，曲线 C：y 1x2，它们有两个公共点，求 b 的取值范围思路分析 由于 y 1x2表示圆 x2y21 在 y0 的部分，因此用
11、代数方法求解时，由于限制了 y0，运算较繁，故用数形结合求解第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 1.曲线 C 是一个半圆，并不代表整个圆，值得注意.2.数形结合思想的应用规范解答 方程 yxb 表示斜率为 1的平行直线系；方程 y 1x2表示单位圆位于 x 轴及其上方的半圆，如图所示当 l 通过A(1,0)，B(0,1)时，l 与 C 有两交点，此时 b1，直线记为 l1；当 l 与半圆相切时，切线记为 l2；当 l 夹在 l1 与 l2 之间时，l 和C 有两个不同的公共点因此 1b 2.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中
12、新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 直线 yxb 与曲线 x 1y2有且仅有一个公共点，则实数 b 的取值范围是()Ab 2B1b1 或 b 2C1b1D以上皆错答案 B第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 解析 本题考查直线与半圆的交点问题和数形结合的思想方法，由于曲线 x 1y2是半圆，可借助图形解决，如图，作半圆的切线 l1 和经过端点 A，B 的直线 l3，l2，由图可知，当直线yxb 位于 l2 和 l3 之间时，满足题意1b1.而 l1 与半圆相切，此时可求得 b 2.因此 b 的取值范围是1b1 或 b 2.第二章 2 2.3
13、 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 易错疑难辨析第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 求经过点P(3,2)且与圆x2y29相切的切线方程错解 设所求的切线方程为 y2k(x3)，即 kxy23k0.又圆心为 O(0,0)，半径 r3，而圆心到切线的距离为 d|3k2|k21 3，即|3k2|3 k21，解得 k 512.所以切线方程为 y2 512(x3)，即 5x12y390.第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 辨析 易知P(3,2)在圆外，所以过P与圆相切的切线
14、有两条错误的原因在于默认了直线的斜率是存在的正解 设所求的切线的方程为 y2k(x3)，即 kxy23k0.又圆心为 O(0,0)，半径 r3，故圆心到切线的距离为 d|3k2|k21 3，即|3k2|3 k21，解得 k 512.所以切线方程为 y2 512(x3)，第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 即5x12y390.又P(3,2)在圆外，所以过P的圆的切线有两条所以另外一条切线的斜率不存在所以其方程为x3.故所求切线方程为x3或5x12y390.规律总结 求过定点的圆的切线方程应注意两点：一是否在圆外；二是切线斜率第二章 2 2.3 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课时作业（点此链接）