1、向心力和向心加速度 练习1一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确的是 （ ）A一定指向圆心 B一定不指向圆心C只在最高点和最低点时指向圆心 D不能确定是否指向圆心2.作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 （ ）A跟其角速度的平方成正比 B跟其线速度的平方成正比C跟其运动的半径成反比 D跟其运动的线速度和角速度的乘积成正比图6-7-16O。AL3长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （
2、） A6.0N的拉力 B6.0N的压力C24N的拉力 D24N的压力4内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）AB图6-7-17AA球的线速度必定大于B球的线速度BA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力CA球的角速度必定大于B球的角速度 DA球的运动周期必定大于B球的运动周期5质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ）下滑过程中木块加速度为零 B下滑过程中木块所受合力大小不变C下滑过程中木块受合力为零 D下滑过程中木块所受的合力越来越大6水
3、平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性限度，求V1和V2 的比值。BAO图6-7-187质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图6-7-18。求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。O图6-7-19BA8如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的物体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B
4、不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s2）拓展提高。ABO图6-7-209如图6-7-20所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一时刻，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力的大小和方向。ABO图6-7-21C。10如图6-7-21所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为。求小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别
5、是多大？此时悬线对小球的拉力为多大？答案：1。解析：小球做的是变速圆周运动，通常既有向心加速度，又有切向加速度，其加速度不指向圆心，只有最高点和最低点例外，故选C。2。解析：匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成，故选项D正确。3。解析：设小球在最高点受到杆向下的拉力为F，则有F+mg =，由此代入数据得F=-6N，由此可知小球受杆的支持力为6N，杆受球压力为6N，B选项正确。4。解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcot（为轴线与筒壁夹角），即两球的加速度相等。由可知，正确选项为A。5。解析：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的
6、合外力即向心力大小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。6。解析：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度系数为k，则有：k（1.2L-L）=m （1）k（1.5L-L）=m （2） 由（1）（2）可得：。7。解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，长度分别为r和2r，则有：F1-F2 = m2r （1） F2=m2.2 r （2） 由（1）（2）可得：。8。解析：由题意，小球A做圆周运动的向心力应小于等于物体B的重力，由此得：Mg=m2r ，代入数据求得：=20 rad/s，即A球做圆周运动的角速度应小于等于20rad/s 。9。解析：设图示位置A.B两球速率为V，且杆对B球的作用力为F，即O轴所受作用力为F，则：对A球有：mg= （1）对B球有：F-2mg =2 （2） 由（1）（2）可求得：F=4mg 。10.解析：小球在C点时，速度大小为v，圆周运动的轨道半径为L，其重力的切向分力为mgsin，故小球在C点时的向心加速度为a，切向加速度为gsin。设小球在C点时悬线对小球拉力为F，由F-mgcos= 可求得：F=+ mgcos。