1、市一中20172018学年度第二学期期末试题高一数学（理科）答题要求：1本卷分卷和卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。2将答案填涂或书写在答题纸上，考试结束后只交答题纸。 第卷一选择题（每小题5分，共60分）1.已知为实数集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知且，则下列不等关系正确的是（ ）A. B. C. D.3.等差数列的前项和为，已知，则（ ）A.38 B.20 C.10 D.94.设向量若，则的值为（ ）A. B. C. D.5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.
2、”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）A.192里 B.96里 C.48里 D.24里6.在中，内角的对边，若，则角等于（ ）A.或 B.或 C. D.7.已知，则（ ） A B. C. D 8.已知点到直线的距离相等，则的值（ ） A. B. C. 或 D. 或1 9在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D.10.三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.在中，内角的对边，且，则角的最大值为（ ）A. B. C. D.12.设集合，集合若中恰
3、含有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二填空题（每小题5分，共20分）13设满足约束条件，则的最大值为_14.已知，则与的夹角的余弦值为_15.已知向量绕原点逆时针旋转得到，则 .16.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_三解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）在中，内角的对边成公差为2的等差数列，(1)求；(2)求边上的高的长.18 （本小题满分12分）已知圆的圆心在点，点，求；（1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，求的面积19 （本小题满分12分）已知点和直线（1）求证：点P到直
4、线l的距离；（2）求证：两条平行线之间的距离是： .20 （本小题满分12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次
5、，才能使收视人次最多？21 （本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是等差数列，且（1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和22 （本题满分12分）已知为正实数，（1） 求的最小值； （2） 求的最小值.参考答案一选择题:题号123456789101112答案ADCCBAACACAA二填空题：13. 14. 15. 16.三解答题17（1）（2）18.（1）（2）19.略20.（）解：由已知，满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：（）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.解方程组得点M的坐标为.所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
